Aufgaben zu Bruchtermen – Grundlagen & Übungen

1
Warum muss man die Zahl $-2$ aus der Definitionsmenge der folgendenen Gleichung ausschließen?
$\dfrac{2x}{x^2+4x+4}=3$
(Hinweis: Du musst die Lösungsmenge nicht bestimmen!)
Weil sonst im Nenner $0$ steht. Durch $0$ darf man nicht teilen.
Weil die Gleichung dann keine Lösung hat.
$-2$ ist eine Lösung der Gleichung
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionslücken
Bei Brüchen kann es Probleme mit der Definitionsmenge geben, wenn der Nenner des Bruches 0 wird. Setze deshalb $-2$ in den Nenner auf der linken Seite ein:
$(-2)^2+4\cdot(-2)+4=4-8+4=0$
Da der Nenner des Bruches $0$ wird, muss man die $-2$ aus der Definitionsmenge ausschließen.
2
Welche Zahlen sind nicht in der Definitionsmenge der Bruchgleichung enthalten?
1. $-4$
  $0$
  $-2$
  $0{,}5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Polstellen
  Tipp: Suche die senkrechten Asymptoten!
  Die Gleichung ist für bestimmte Zahlen nicht definiert. Sie werden Definitionslücken genannt. Diese müssen also aus der Definitionsmenge herausgenommen werden. Am Graphen erkennt man sie an der senkrechten Asymptote. In diesem Beispiel sind für $x=0$ beide Terme nicht definiert. Für $x=-4$ ist $g$ definiert, aber $f$ nicht. Für die Definitionsmenge müssen alle diese Definitionslücken entfernt werden.
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2. $3$
  $1$
  $0$
  $-4$
  $-1$
  $-2$
  $2$
  $4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Polstellen
  Tipp: Suche die senkrechten Asymptoten!
  Die Gleichung ist für bestimmte Zahlen nicht definiert. Sie werden Defintionslücken genannt. Diese müssen also aus der Definitionsmenge rausgenommen werden. Am Graphen erkennt man sie an der senkrechten Asymptote. In diesem Beispiel erkennt man senkrechte Asymptoten bei $-4,-1{,}0,1{,}3$ . Diese müssen alle aus der Definitionsmenge rausgenommen werden.
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Gegeben ist der Term $T\left(x\right)=\dfrac{5-2x}{x-3}$ .

Erstelle eine Tabelle für die Werte von $x$ und $T(x)$ . Setze für $x$ die folgenden Werte in die Tabelle ein: $-4{,}5$ ; $-4$ ; $-\frac32$ ; $0$ ; $1$ ; $2\frac12$ ; $3\frac13$ ; $4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term

Setze in $T(x) =\dfrac{5-2x}{x-3}$ die Werte

$x=-4{,}5$
$x=-4$
$x=-\frac{3}{2}$
$x=0$
$x=1$
$x=2\frac{1}{2}$
$x=3\frac{1}{3}$
$x=4$

ein.

$x$	$-4{,}5$	$-4$	$-\frac{3}{2}$	$0$	$1$	$2\frac{1}{2}$	$3\frac{1}{3}$	$4$
$T\left(x\right)$	$-\frac{28}{15}$	$-\frac{13}{7}$	$-\frac{16}{9}$	$-\frac{5}{3}$	$-\frac{3}{2}$	$0$	$-5$	$-3$

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Beschreibe, was für ein Problem an der Stelle $x=3$ auftritt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term
$T\left(x\right)=\frac{5-2x}{x-3}$
Wenn du $x=3$ in den Term $T(x)$ einsetzt, erhältst du den Nenner $3-3 =0$ . Da jedoch nie durch $0$ geteilt werden darf, ist der Term $T(x)_{ }$ für $x=3$ nicht definiert.
Der Term $T(x)$ hat also eine Defintionslücke an der Stelle $x=3$ .
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