Rechnen mit dem Logarithmus
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Ersetze die folgenden Terme durch einen einzigen Logarithmus und vereinfache diesen so weit wie möglich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
Ein mögliches Vorgehen ist:
↓ Verwende
↓ Subtrahiere
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Ein mögliches Vorgehen kann so aussehen:
↓ Verwende
↓ Verwende
↓ Schreibe als einen Bruch und wende die 3. binomische Formel an
↓ Kürze
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
Wende die Potenzregel des Logarithmus an.
↓ Wende die Produktregel des Logarithmus an.
↓ Wende die 3. Binomische Formel an.
↓ Wende die Potenzregel des Logarithmus an.
↓ Wende an.
↓ Wende die Produktregel für Logarithmus an und fasse somit beide Logarithmen zu einem Logarithmus zusammen.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
Wende die Potenzregel des Logarithmus an.
↓ Wende die Quotientenregel des Logarithmus an.
↓ Wende innerhalb des Logarithmus das zweite Potenzgesetz an.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus
Wende die Produktregel des Logarithmus an.
↓ Kürze den Logarithmus und ziehe das Quadrat in die Klammer.
↓ Wende die Quotientregel des Logarithmus an.
↓ Kürze den Logarithmus.
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Gesucht ist die Basis .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus auflösen
↓ Wende den Logarithmus an.
Dies widerspricht den Umformungsregel für Potenzen.
Unwahre Aussage da
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus auflösen
↓ Wende die Definition des Logarithmus an.
↓ Quadriere beide Seiten.
↓ Verwende das Potenzgesetz .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Logarithmus auflösen
↓ Wende den Logarithmus an.
↓ Ziehe die Wurzel. Beachte, dass die Basis positiv sein muss.
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