Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: trigonometrische Umkehrfunktionen
| ↓ | Wende den auf beide Seiten an, um das aus der Sinusfunktion zu lösen. | ||
| | | |||
Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.
%%\tan(\mathrm x)=0%%
%%\tan(\mathrm x)=0%%
Die Nullstellen der Tangensfunktion sind %%k\mathrm\pi%%. Dies kannst du im Artikel zur Tangensfunktion nachlesen.
Lösung:
%%x=\mathrm k\mathrm\pi,\;k\in\mathbb{Z}%%
%%\left(\sin(x)\right)^2=\frac34%%
%%\begin{array}{ccc}\left(\sin(x)\right)^2&=&\frac34\end{array}%%
%%\begin{array}{cc}\vert\;&\sqrt{}\end{array}%%
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel.
%%\begin{array}{ccccc}&&&&\\\sin\left(x\right)&=&\pm\sqrt{\frac34}&&\end{array}%%
Wende die Wurzelgesetze an.
%%\begin{array}{ccccc}\sin\left(x\right)&=&\pm\frac{\sqrt3}2&\;&\;\end{array}%%
Löse mit Hilfe von %%arsin%% nach %%x%% auf.
%%\begin{array}{ccccc}x_1&=&\frac{\mathrm\pi}3+2\mathrm{kπ},&k\in\mathbb{Z}\;&\;\\x_2&=&-\frac{\mathrm\pi}3+2\mathrm{kπ},\;&k\in\mathbb{Z}\;&\;\end{array}%%
%%{\textstyle\left(\tan(\mathrm x)\right)}^2=1%%
%%\begin{array}{ccc}\left(\tan(x)\right)^2&=&1\end{array}%%
%%\begin{array}{cc}\vert\;&\sqrt{}\end{array}%%
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel.
%%\begin{array}{ccccc}\tan\left(x\right)&=&\pm\sqrt1&&\end{array}%%
Löse mit Hilfe von %%arctan%% nach %%x%% auf.
%%\begin{array}{ccccc}\tan\left(x\right)&=&\pm1&&\end{array}%%
%%\begin{array}{ccccc}x_1&=&\frac{\mathrm\pi}4+2\mathrm{kπ},&k\in\mathbb{Z}\;&\;\\x_2&=&-\frac{\mathrm\pi}4+2\mathrm{kπ},\;&k\in\mathbb{Z}\;&\;\end{array}%%
%%\sin(\mathrm x)=1-\left(\cos(\mathrm x)\right)^2%%
