Sachaufgaben zu linearen Ungleichungen

Die Versicherung A bezahlt 90% der um 300 € verminderten Schadenssumme, die Versicherung B übernimmt 85% des um 200€ verminderten Schadens. Bis zu welcher Schadenssumme ist bei gleicher Jahresprämie die Versicherung B günstiger?

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

Versicherung A﻿x=x=x= Schadensersatzsumme
Term →(x−300)⋅0,9\rightarrow\left(x-300\right)\cdot0,9→(x−300)⋅0,9﻿

Versicherung B﻿x=x=x= Schadensersatzsumme
Term →(x−200)⋅0,85\rightarrow\left(x-200\right)\cdot0,85→(x−200)⋅0,85﻿

$\left(x-200\right)\cdot0{,}85$	$>$	$(x-300)\cdot0{,}9$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
$0{,}85x-170$	$>$	$0{,}9x-270$	\| $+270$
$0,85x+100$	$>$	$0{,}9x$	\| $-0{,}85x$
$100$	$>$	$0{,}05x$	\| $:0{,}05$
$2000$	$>$	$x$

Also gilt: x∈]−∞;2000[x \in ]- \infty;2000[x∈]−∞;2000[﻿

﻿⇒\Rightarrow⇒ Versicherung B ist bis zu einer Schadenssumme von x=2000x=2000x=2000 günstiger.

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$0{,}85x + 24$	$<$	$1{,}45x$	\| $-0{,}85x$
$24$	$<$	$0{,}6x$	\| $:0{,}6$
$40$	$<$	$x$