Sachaufgaben zu linearen Ungleichungen

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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Der Term $K = 0,85 x + 24$ liefert die Kosten bei der Produktion von $x$ Stück einer Ware.
Der Erlös berechnet sich mit der Gleichung $E = 1,45$ $x$ . Ab welcher Stückzahl erzielt die Firma einen Gewinn?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
Die Firma erzielt einen Gewinn, sobald der Erlös höher als die Kosten ist:
$0,85 x + 24$ $<$ $1,45 x$ $- 0,85 x$
$24$ $<$ $0,6 x$ $: 0,6$
$40$ $<$ $x$
$x \in] 40; \infty; [$
$\Rightarrow$ Die Firma erzielt ab einer Stückzahl von $x > 40$ einen Gewinn.
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Die Versicherung A bezahlt 90% der um 300 € verminderten Schadenssumme, die Versicherung B übernimmt 85% des um 200€ verminderten Schadens. Bis zu welcher Schadenssumme ist bei gleicher Jahresprämie die Versicherung B günstiger?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen
Versicherung A
$x =$ Schadensersatzsumme
Term $\to (x - 300) \cdot 0,9$
Versicherung B
$x =$ Schadensersatzsumme
Term $\to (x - 200) \cdot 0,85$
$(x - 200) \cdot 0,85$ $>$ $(x - 300) \cdot 0,9$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$0,85 x - 170$ $>$ $0,9 x - 270$ $+ 270$
$0,85 x + 100$ $>$ $0,9 x$ $- 0,85 x$
$100$ $>$ $0,05 x$ $: 0,05$
$2000$ $>$ $x$
Also gilt: $x \in] - \infty; 2000 [$
$\Rightarrow$ Versicherung B ist bis zu einer Schadenssumme von $x < 2000$ günstiger.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$0,85 x + 24$	$<$	$1,45 x$	$- 0,85 x$
$24$	$<$	$0,6 x$	$: 0,6$
$40$	$<$	$x$

$(x - 200) \cdot 0,85$	$>$	$(x - 300) \cdot 0,9$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
$0,85 x - 170$	$>$	$0,9 x - 270$	$+ 270$
$0,85 x + 100$	$>$	$0,9 x$	$- 0,85 x$
$100$	$>$	$0,05 x$	$: 0,05$
$2000$	$>$	$x$

Sachaufgaben zu linearen Ungleichungen

Versicherung A

Versicherung B