Aufgaben zu Gleichungen

1
Stelle folgende Formeln nach a um.
1. $a \cdot k = s$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
  $a \cdot k$ $=$ $s$ $: k$
  $a$ $=$ $\frac{s}{k}$
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2. $\frac{a}{t} = j$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
  $\frac{a}{t}$ $=$ $j$ $\cdot t$
  $a$ $=$ $j \cdot t$
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3. $\frac{w}{a} = v$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
  $\frac{w}{a}$ $=$ $v$ $\cdot a$
  $w$ $=$ $v \cdot a$ $: v$
  $a$ $=$ $\frac{w}{v}$
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4. $a \cdot c = b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
  $a \cdot c$ $=$ $b$ $: c$
  $a$ $=$ $\frac{b}{c}$
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5. $\frac{a}{b} = c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
  $\frac{a}{b}$ $=$ $c$ $\cdot b$
  $a$ $=$ $c \cdot b$
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6. $\frac{b}{a} = c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
  $\frac{b}{a}$ $=$ $c$ $\cdot a$
  $b$ $=$ $c \cdot a$ $: c$
  $a$ $=$ $\frac{b}{c}$
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2
Stelle nach a, dann nach b dann nach c und dann wieder nach a um, so dass du am Ende die gleiche Gleichung wie am Anfang hast.
1. $\frac{b}{a} = c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung umformen
  Nach $a$ auflösen
  $\frac{b}{a}$ $=$ $c$ $\cdot a$
  $b$ $=$ $c \cdot a$ $: c$
  $a$ $=$ $\frac{b}{c}$
  Nach $b$ auflösen
  $a$ $=$ $\frac{b}{c}$ $\cdot c$
  $b$ $=$ $a \cdot c$
  Nach $c$ auflösen
  $b$ $=$ $a \cdot c$ $: a$
  $c$ $=$ $\frac{b}{a}$
  Wieder nach $a$ auflösen
  Gehe genau wie im ersten Schritt vor.
  $c$ $=$ $\frac{b}{a}$ $\cdot a$
  $b$ $=$ $c \cdot a$ $: c$
  $a$ $=$ $\frac{b}{c}$
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2. $a \cdot b = c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung umformen
  Nach $a$ auflösen
  $a \cdot b$ $=$ $c$ $: b$
  $a$ $=$ $\frac{c}{b}$
  Nach $b$ auflösen
  $a$ $=$ $\frac{c}{b}$ $\cdot b$
  $a \cdot b$ $=$ $c$ $: a$
  $b$ $=$ $\frac{c}{a}$
  Nach $c$ auflösen
  $b$ $=$ $\frac{c}{a}$ $\cdot a$
  $c$ $=$ $b \cdot a$
  Wieder nach $a$ auflösen
  Gehe genau wie im ersten Schritt vor.
  $c$ $=$ $b \cdot a$ $: b$
  $a$ $=$ $\frac{c}{b}$
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3
An einer Schule gibt es w weibliche und m männliche Lehrkräfte. Beschreibe in Worten, welche Aussage jeweils mit der Gleichung verbunden ist.
w + m = 65
w = m + 25
w - 5 = 2m
3m - 15 = w
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
Es gibt insgesamt 65 Lehrkräfte.
Die Anzahl der männlichen Lehrkräfte ist um 25 Personen niedriger als die Anzahl der weiblichen Lehrkräfte.
Wenn man 5 von den Anzahl der weiblichen Lehrkräften abzieht, so erhält man die doppelte Anzahl der männlichen Lehrkräfte.
Das dreifache der Anzahl der männlichen Lehrkräfte ist um 15 Personnen größer als die Anzahl der weiblichen Lehrkräfte.
4
Stelle folgende Formeln nach b um.
1. $b \cdot k = s$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
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  $b \cdot k = s$ | $: k$
  $b = \frac{s}{k}$
2. $\frac{b}{s} = l$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
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  $\frac{b}{s} = l$ | $\cdot s$
  $b = l \cdot s$
3. $\frac{t}{b} = v$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
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  $\frac{t}{b} = v$ | $\cdot b$
  $t = v \cdot b$ |: t
  $b = \frac{t}{v}$
4. $b \cdot c = a$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen umformen
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  $b \cdot c = a$ | $: c$
  $b = \frac{a}{c}$
5
1. An verschiedenen Schulen gibt es m männliche und w weibliche Lehrkräfte. Beschreibe in Worten, welche Aussage jeweils mit der Gleichung verbunden ist.
  w + m = 12
  w = m + 3
  w - 2 = 4m
  2m - 5 = w
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
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  Es gibt insgesamt 12 Lehrkräfte.
  Die Anzahl der männlichen Lehrkräfte ist um 3 Personen niedriger als die Anzahl der weiblichen Lehrkräfte.
  Wenn man 2 von den Anzahl der weiblichen Lehrkräften abzieht, so erhält man die vierfache Anzahl der männlichen Lehrkräfte.
  Das doppelte der Anzahl der männlichen Lehrkräfte ist um 5 Personen größer als die Anzahl der weiblichen Lehrkräfte.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\frac{w}{a}$	$=$	$v$	$\cdot a$
$w$	$=$	$v \cdot a$	$: v$
$a$	$=$	$\frac{w}{v}$

$\frac{b}{a}$	$=$	$c$	$\cdot a$
$b$	$=$	$c \cdot a$	$: c$
$a$	$=$	$\frac{b}{c}$

$a$	$=$	$\frac{c}{b}$	$\cdot b$
$a \cdot b$	$=$	$c$	$: a$
$b$	$=$	$\frac{c}{a}$

Aufgaben zu Gleichungen

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Nach $a$ auflösen

Nach $b$ auflösen

Nach $c$ auflösen

Wieder nach $a$ auflösen

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Nach $b$ auflösen

Nach $c$ auflösen

Wieder nach $a$ auflösen