Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren, und gib die Lösung in allgemeiner Form an. (Verwende dabei, falls erforderlich, Parameter in der Lösung).
xx2x+++2yy3y++zz===000
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gauß-Verfahren
xx2x+++2yy3y++zz===000
Setze das Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
1122130110002⋅I−1⋅III⟶1⋅I−1⋅II1002110−1−1000⟶1⋅II−1⋅III1002100−10000
Aus der dritten Zeile (Nullzeile) folgt:
z=r, wobei r beliebig gewählt werden kann
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
y−r = 0 +r y = r Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
x+2r = 0 −2r x = −2r ⇒x=−2r;y=r;z=rHast du eine Frage oder Feedback?
x−x2x−+−2y2y4y+−+3z3z6z===000
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gauß-Verfahren
x−x2x−+−2y2y4y+−+3z3z6z===000
Setze dass Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
1−12−22−43−360002⋅I−1⋅III⟶1⋅I+1⋅II100−200300000
Aus den beiden unteren Zeilen (Nullzeilen) folgt: Man kann zwei der drei Variablen frei wählen bzw. muss in einer allgemeinen Lösung Parameter dafür schreiben.
Setze zum Beispiel
y=r;z=s
… und setze diese Parameter-Werte für y und z in die erste Zeile ein.
x−2r+3s=0
Löse nach x auf.
x−2r+3s = 0 +2r−3s x = 2r−3s ⇒x=2r−3s;y=r;z=sHast du eine Frage oder Feedback?
2xx3x−+−y3y2y+−+3z2z5z===111
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gauß-Verfahren
2xx3x−+−y3y2y+−+3z2z5z===111
Setze das Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
213−13−23−251113⋅I−2⋅III⟶1⋅I−2⋅II200−1−7137−11−11⟶1⋅II+7⋅III200−1−703701−16
Aus der dritten Zeile folgt:
0⋅z=6
⇒ Dies ist nicht lösbar
Hast du eine Frage oder Feedback?
x−2x3xx−+−−2yyy3y++++z2z2z8z====−1−53−9
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gauß-Verfahren
x−2x3xx−+−−2yyy3y++++z2z2z8z====−1−53−9
Setze das Gleichungsystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
1⋅I−1⋅IV⟶2⋅I+II,3⋅I−1⋅III1⋅II+3⋅IV⟶5⋅II−3⋅III1−231−21−1−31228−1−53−91000−2−3−51141−7−1−7−681000−2−3001417−17−1−7−1717
Aus der dritten (oder vierten) Zeile folgt:
17z = −17 :17 z = −1 Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
−3y+4⋅(−1) = −7 ↓ −3y−4 = −7 +4 −3y = −3 :(−3) y = 1 Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein und löse nach x auf.
x−2−1 = −1 x−3 = −1 +3 x = 2 ⇒x=2;y=1;z=−1Hast du eine Frage oder Feedback?
x−2x−+3y4y+−z3z==4−9
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gauß-Verfahren
Wende das Gauß-Verfahren auf das folgdende Gleichungssystem an:
x−2x−+3y4y+−z3z==4−9
Setze das Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
(1−2−341−34−9)⟶2⋅I+1⋅II(10−3−21−14−1)
Aus der zweiten Zeile folgt:
−2y−1z=−1
Setze z=r.
−2y−r = −1 +r −2y = −1+r :(−2) y = 21−r Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
x−3⋅21−r+r = 4 ↓ Multipliziere die 3 in den Bruch.
x−23−3r+r = 4 +23−3r−r x = 4+23−3r−r ↓ Bilde den Hauptnenner (hier 2) und erweitere alle Elemente auf diesen.
x = 28+23−3r−22r x = 2−5r+11 ⇒x=2−5r+11;y=21−r;z=rHast du eine Frage oder Feedback?
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?
