17Vergleich: Vektor - Punkt

Vergleicht man die Eigenschaften von Punkten und Vektoren, stellt man zusammenfassend Folgendes fest:

• Sowohl Punkte als auch Vektoren in der Zeichenebene werden durch Koordinaten festgelegt. Allerdings werden diese unterschiedlich notiert. Die Koordinaten eines Punktes schreibt man als $(x|y)$, die Koordinaten eines Vektors kann man sowohl in Zeilenform $(x|y)$ (wie Punkte) oder in Spaltenform angeben, als $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$.

• Punkte können ganz einfach in die Ebene eingezeichnet werden. Von Vektoren kann man lediglich einzelne Repräsentanten zeichnen.

• Der Ort, an dem ein Punkt $P(x|y)$ in der Ebene liegt, ist durch seine Koordinaten genau festgelegt. Repräsentanten eines Vektors $\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ dagegen können an jeder beliebigen Stelle des Koordinatensystems liegen.

• Anschaulich: Mithilfe von Vektoren kann man Punkte verschieben.

• Als "Schnittstelle" zwischen Vektoren und Punkten kann man die Ortsvektoren ansehen. Durch einen Ortsvektor ist der Punkt, der dieselben Koordinaten hat, eindeutig festgelegt.