$\alpha =30°$

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x^{\prime }=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha$

$y^{\prime }=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =30°$ ein.

$x^{\prime }=x\cdot \cos 30°-y\cdot \sin 30°$

$y^{\prime }=x\cdot \sin 30°+y\cdot \cos 30°$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x^{\prime }=1\cdot \cos 30°-4\cdot \sin 30°$

$y^{\prime }=1\cdot \sin 30°+4\cdot \cos 30°$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$x^{\prime }=1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}-2$

$y^{\prime }=1\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$

$\Rightarrow P^{\prime }(\frac{\sqrt{3}}{2}-2|\frac{1}{2}+2\sqrt{3})$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ bestimmt.

$\alpha =30°$

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =30°$ ein.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos 30°& -\sin 30°\\ \sin 30°& \cos 30°\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos 30°& -\sin 30°\\ \sin 30°& \cos 30°\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3}}{2}-2\\ \frac{1}{2}+2\sqrt{3}\end{array}\right)$

$\Rightarrow P^{\prime }(\frac{\sqrt{3}}{2}-2|\frac{1}{2}+2\sqrt{3})$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ bestimmt.

$\alpha =90°$

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x^{\prime }=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha$

$y^{\prime }=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =90°$ ein.

$x^{\prime }=x\cdot \cos 90°-y\cdot \sin 90°$

$y^{\prime }=x\cdot \sin 90°+y\cdot \cos 90°$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x^{\prime }=3\cdot \cos 90°-(-2)\cdot \sin 90°$

$y^{\prime }=3\cdot \sin 90°+(-2)\cdot \cos 90°$

Dies kannst du noch vereinfachen.

$x^{\prime }=3\cdot 0-(-2)\cdot 1=2$

$y^{\prime }=3\cdot 1+(-2)\cdot 0=3$

$\Rightarrow P^{\prime }(2|3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ bestimmt.

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =90°$ ein.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos 90°& -\sin 90°\\ \sin 90°& \cos 90°\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos 90°& -\sin 90°\\ \sin 90°& \cos 90°\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right)$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)$

$\Rightarrow P^{\prime }(2|3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ bestimmt.

Skizze:

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x^{\prime }=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha$

$y^{\prime }=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =120°$ ein.

$x^{\prime }=x\cdot \cos 120°-y\cdot \sin 120°$

$y^{\prime }=x\cdot \sin 120°+y\cdot \cos 120°$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x^{\prime }=\mathrm{12,5}\cdot \cos 120°-(-3)\cdot \sin 120°$

$y^{\prime }=\mathrm{12,5}\cdot \sin 120°+(-3)\cdot \cos 120°$

Dies kannst du noch vereinfachen.

$x^{\prime }=\mathrm{12,5}\cdot (-\frac{1}{2})-(-3)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\mathrm{6,25}+3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y^{\prime }=\mathrm{12,5}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+(-3)\cdot -(\frac{1}{2})=\mathrm{6,25}\cdot \sqrt{3}+\mathrm{1,5}$

$\Rightarrow P^{\prime }(-\mathrm{6,25}+3\frac{\sqrt{3}}{2}|\mathrm{6,25}\sqrt{3}+\mathrm{1,5})$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ bestimmt.

Skizze:

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =120°$ ein.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos 120°& -\sin 120°\\ \sin 120°& \cos 120°\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos 120°& -\sin 120°\\ \sin 120°& \cos 120°\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}\mathrm{12,5}\\ -3\end{array}\right)$

Dies kannst du ebenfalls noch vereinfachen.

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}(-\frac{1}{2})& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& (-\frac{1}{2})\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}\mathrm{12,5}\\ -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\mathrm{6,25}+3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \mathrm{6,25}\cdot \sqrt{3}+\mathrm{1,5}\end{array}\right)$

$\Rightarrow P^{\prime }(-\mathrm{6,25}+3\frac{\sqrt{3}}{2}|\mathrm{6,25}\sqrt{3}+\mathrm{1,5})$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\prime }$ bestimmt.