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Aufgaben zum Thema Einstimmung

  1. 1

    Der Legende nach gewährte einst Sher Khan, der König von Indien, dem Erfinder des Schachspiels für die Erfindung dieses außergewöhnlichen Spiels die Gunst, sich seine Belohnung selbst aussuchen zu dürfen. Der bescheidene (?) Erfinder verlangte lediglich ein paar Reiskörner. Und zwar sollten auf jedem Feld des Schachbretts jeweils doppelt so viele Körner wie auf dem vorhergehenden Feld liegen (für Mathematiker: 1+2+22+23+1+2+2^2+2^3+ \dots Reiskörner). Auf wie viele Reiskörner hätte sich die Belohnung belaufen?

    Überlege dir dazu allgemein, welche Zahlen herauskommen, wenn man die Zweierpotenzen aufsummiert!

    Studierende mit Nebenfach Physik schätzen bitte die Zahl der Reiskörner in Tonnen, Studierende mit Nebenfach Agrarwissenschaften entsprechend in Doppelzentnern.

  2. 2

    Interessant sind die Koeffizienten, die herauskommen, wenn man die Terme (x+1)n(x+1)^n zu ausmultipliziert (also z.B. (x+1)2(x+1)^2 zu x2+2x+1x^2+2x+1). Berechne dies für die ersten paar nn und überlege, nach welchem Gesetz die Koeffizienten gebildet werden.

  3. 3

    Der Chinese Xu Yue stellte gegen 190 n. Chr. das folgende Problem:Wie viele Hähne, Hennen und Küken kann man für 100 Münzen kaufen, wenn man insgesamt 100 Tiere haben will und ein Hahn 5 Münzen, eine Henne 4 Münzen und 4 Küken eine Münze kosten? Die 100 Münzen sollen dabei vollständig verbraucht werden.


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