Aufgaben zum Thema Mengen

Gegeben sind die Teilmengen $A=\{\mathrm{1,3,5,7,9}\}$, $B=\{\mathrm{2,4,6,8,10}\}$und $D=\{\mathrm{5,6,7,8,9,10}\}$.

Gib die folgenden Mengen an:

Wie viele Elemente enthält die Potenzmenge $P(A)$ einer (endlichen) Menge $A$ mit $|A|=n$? Schreibe z.B. alle Teilmengen von $\{\mathrm{1,2}\}$ oder $\{\mathrm{1,2,3}\}$ auf, und versuche eine Regelmäßigkeit zu erkennen. Wie könnte man die Regelmäßigkeit allgemein beweisen? Zeige, dass für endliche Mengen stets $|A|<|P(A)|$ gilt.

Die 30 Schüler einer Klasse schrieben in den drei Fächern Deutsch, Englisch und Mathematik Prüfungsarbeiten mit folgendem Ergebnis: In Deutsch bestanden 22, in Englisch bestanden 17 und in Mathematik bestanden 22 Schüler. 4 bestanden weder Deutsch noch Englisch, 3 bestanden weder Deutsch noch Mathematik, 5 bestanden weder Englisch noch Mathematik. 1 Schüler schaffte keine der drei Prüfungen.

Wie viele Schüler bestanden die Prüfung in allen drei Fächern ?

Hinweis: Zeichne die Mengen!