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Aufgaben zum Thema Mengen

  1. 1

    Gegeben sind die Teilmengen A={1,3,5,7,9}A = \{1{,}3,5{,}7,9\}, B={2,4,6,8,10}B = \{2{,}4,6{,}8,10\}und D={5,6,7,8,9,10}D = \{5{,}6,7{,}8,9{,}10\}.

    Gib die folgenden Mengen an:

    1. A‚ą™BA \cup B

    2. A‚ą©BA \cap B

    3. A‚ąĖBA \setminus B

    4. A‚ąĖDA \setminus D

    5. B‚ąĖDB \setminus D

    6. D‚ąĖAD \setminus A

    7. D‚ąĖBD \setminus B

    8. D‚ąĖ(A‚ą™B)D \setminus (A \cup B)

    9. D‚ąĖ(A‚ą©B)D \setminus (A \cap B)

  2. 2

    Wie viele Elemente enth√§lt die Potenzmenge P(A)P(A) einer (endlichen) Menge AA mit ‚ą£A‚ą£=n|A|=n? Schreibe z.B. alle Teilmengen von {1,2}\{1{,}2\} oder {1,2,3}\{1{,}2,3\} auf, und versuche eine Regelm√§√üigkeit zu erkennen. Wie k√∂nnte man die Regelm√§√üigkeit allgemein beweisen? Zeige, dass f√ľr endliche Mengen stets ‚ą£A‚ą£<‚ą£P(A)‚ą£|A|<|P(A)| gilt.

  3. 3

    Die 30 Sch√ľler einer Klasse schrieben in den drei F√§chern Deutsch, Englisch und Mathematik Pr√ľfungsarbeiten mit folgendem Ergebnis: In Deutsch bestanden 22, in Englisch bestanden 17 und in Mathematik bestanden 22 Sch√ľler. 4 bestanden weder Deutsch noch Englisch, 3 bestanden weder Deutsch noch Mathematik, 5 bestanden weder Englisch noch Mathematik. 1 Sch√ľler schaffte keine der drei Pr√ľfungen.

    Wie viele Sch√ľler bestanden die Pr√ľfung in allen drei F√§chern ?

    Hinweis: Zeichne die Mengen!


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?