Aufgaben zum Thema Mengen

Gegeben sind die Teilmengen $A = \{1{,}3,5{,}7,9\}$, $B = \{2{,}4,6{,}8,10\}$und $D = \{5{,}6,7{,}8,9{,}10\}$.

Gib die folgenden Mengen an:

Wie viele Elemente enthält die Potenzmenge $P(A)$ einer (endlichen) Menge $A$ mit $|A|=n$? Schreibe z.B. alle Teilmengen von $\{1{,}2\}$ oder $\{1{,}2,3\}$ auf, und versuche eine Regelmäßigkeit zu erkennen. Wie könnte man die Regelmäßigkeit allgemein beweisen? Zeige, dass für endliche Mengen stets $|A|<|P(A)|$ gilt.

Die 30 Schüler einer Klasse schrieben in den drei Fächern Deutsch, Englisch und Mathematik Prüfungsarbeiten mit folgendem Ergebnis: In Deutsch bestanden 22, in Englisch bestanden 17 und in Mathematik bestanden 22 Schüler. 4 bestanden weder Deutsch noch Englisch, 3 bestanden weder Deutsch noch Mathematik, 5 bestanden weder Englisch noch Mathematik. 1 Schüler schaffte keine der drei Prüfungen.

Wie viele Schüler bestanden die Prüfung in allen drei Fächern ?

Hinweis: Zeichne die Mengen!