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Aufgaben zum Thema Relationen

  1. 1

    Gib fĂŒr A={x,y,z}A=\{x,y,z\} Relationen an mit folgenden Eigenschaften:

    • Reflexiv, aber nicht symmetrisch

    • Weder symmetrisch noch antisymmetrisch

    • Antisymmetrisch, aber nicht asymmetrisch

    • Konnex, aber nicht transitiv

    • Symmetrisch und konnex

  2. 2

    Hier sind alle Relationen auf der Menge A={x,y}A=\{x,y\}:

    Relation

    Welche dieser Relationen sind reflexiv, welche symmetrisch, welche asymmetrisch, welche antisymmetrisch, welche transitiv und welche konnex?

  3. 3

    Zeige, dass wenn xRy ⇒¬ yRxxRy \ \Rightarrow \lnot \ yRx erfĂŒllt ist, dann auch (xRy ∧ yRx)⇒x=y(xRy \ \land \ yRx) \Rightarrow x=y. Verwende dazu die Regel zur (A⇒B( A\Rightarrow B ist Ă€quivalent zu ÂŹA√B)\lnot A \lor B) und die De Morgansche Regel.


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