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Aufgaben zum Thema Abbildungen

  1. 1

    Ein Rechteck RR mit Seitenlängen aa und bb habe eine Fläche von 10 cm210 \ \text{cm}^2. Drücke den Umfang UU von RR als Funktion von bb aus.

  2. 2

    Gib jeweils zwei Funktionen von N\mathbb{N} nach N\mathbb{N} an, die die folgende Eigenschaften erfüllen.

    1. Injektiv, aber nicht surjektiv

    2. Bijektiv

  3. 3

    Die Bijektivität kann man gut einsetzen, um zu entscheiden, ob zwei Mengen gleich viele Elemente haben - dies ist genau dann der Fall, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen gibt.

    • Demonstriere mit ein paar einfachen Beispielen, dass diese Definition für "kleine"' Mengen gut funktioniert.

    Im Gegensatz zum intuitiven "Zählen der Elemente"' lässt sich das Kriterium Bijektivität auch auf unendliche Mengen übertragen:

    • Vergleiche mit diesem Kriterium die Menge der geraden Zahlen mit der der ungeraden Zahlen.

    • Gibt es mehr Zahlen die durch 2 teilbar sind, oder mehr, die durch 3 teilbar sind?

    Mehr Erstaunliches über Bijektionen auf unendlichen Mengen findet man unter dem Stichwort "Hilberts Hotel", z.B. in der Wikipedia.


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