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Aufgaben zum Thema Abbildungen

  1. 1

    Ein Rechteck RR mit SeitenlĂ€ngen aa und bb habe eine FlĂ€che von 10 cm210 \ \text{cm}^2. DrĂŒcke den Umfang UU von RR als Funktion von bb aus.

  2. 2

    Gib jeweils zwei Funktionen von N\mathbb{N} nach N\mathbb{N} an, die die folgende Eigenschaften erfĂŒllen.

    1. Injektiv, aber nicht surjektiv

    2. Bijektiv

  3. 3

    Die BijektivitÀt kann man gut einsetzen, um zu entscheiden, ob zwei Mengen gleich viele Elemente haben - dies ist genau dann der Fall, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen gibt.

    • Demonstriere mit ein paar einfachen Beispielen, dass diese Definition fĂŒr "kleine"' Mengen gut funktioniert.

    Im Gegensatz zum intuitiven "ZĂ€hlen der Elemente"' lĂ€sst sich das Kriterium BijektivitĂ€t auch auf unendliche Mengen ĂŒbertragen:

    • Vergleiche mit diesem Kriterium die Menge der geraden Zahlen mit der der ungeraden Zahlen.

    • Gibt es mehr Zahlen die durch 2 teilbar sind, oder mehr, die durch 3 teilbar sind?

    Mehr Erstaunliches ĂŒber Bijektionen auf unendlichen Mengen findet man unter dem Stichwort "Hilberts Hotel", z.B. in der Wikipedia.


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