Spiegle die Gerade g an der Ursprungsgeraden h und gib die Gleichung der Bildgeraden gâČ an.
g:y=â41âx
h:y=32âx
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung einer Geraden an einer Ursprungsgeraden
Man wĂ€hlt sich einen beliebigen Punkt Pnâ(xâŁâ41âx) auf der Geraden g und spiegelt diesen an der Geraden h auf den Bildpunkt PnâČâ.
PnâČâ ist somit ein beliebiger Punkt auf der Bildgeraden gâČ.
Um den Punkt Pnâ an der Geraden h zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel α, den die Gerade h mit der x-Achse einschlieĂt.
tanαâαâαâαâ===ââmhâtanâ1(mhâ)tanâ1(32â)33,69°â
Somit ergibt sich folgende Gleichung:
(xâČyâČâ)(xâČyâČâ)â=====â(cos2αsin2αâsin2αâcos2αâ)â (xâ41âxâ)(cos67,38°sin67,38°âsin67,38°âcos67,38°â)â (xâ41âxâ)(0,380,92â0,92â0,38â)â (xâ41âxâ)(0,38xâ0,23x0,92x+0,095xâ)(0,15x1,02xâ)âDie gespiegelten Punkte PnâČâ haben also folgende Koordinaten:
PnâČâ(0.15xâŁ1,02x)Als letztes muss noch der TrĂ€gergraph gâČ bestimmt werden.
In Koordinatenform dargestellt ergibt sich:
xâČ=⧠yâČ=â0,15x1,02xâ(1)(2)âDazu löst man die Gleichung (1) nach x auf.
x=0,15xâČâ(1âČ)Setze nun Gleichung (1âČ) in (2) ein:
yâČ=1,02â 0,15xâČâ=6,8xâČDie gespiegelte Gerade gâČ hat demnach folgende Gleichung:
gâČ:y=6,8xHast du eine Frage oder Feedback?
g:y=â52âx+1
h:y=72âx
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung einer Geraden an einer Ursprungsgeraden
Man wĂ€hlt sich einen beliebigen Punkt Pnâ(xâŁâ52âx+1) auf der Geraden g und spiegelt diesen an der Geraden h auf den Bildpunkt PnâČâ.
PnâČâ ist somit ein beliebiger Punkt auf der Bildgeraden gâČ.
Um den Punkt Pnâ an der Geraden h zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel α, den die Gerade h mit der x-Achse einschlieĂt.
tanαâαâαâαâ===ââmhâtanâ1(mhâ)tanâ1(72â)15,95°â
Somit ergibt sich folgende Gleichung:
(xâČyâČâ)(xâČyâČâ)â=====â(cos2αsin2αâsin2αâcos2αâ)â (xâ52âx+1â)(cos31,9°sin31,9°âsin31,9°âcos31,9°â)â (xâ52âx+1â)(0,850,53â0,53â0,85â)â (xâ52âx+1â)(0,85xâ0,21x+0,530,53x+0,34xâ0,85â)(0,64x+0,530,87xâ0,85â)âDie gespiegelten Punkte PnâČâ haben also folgende Koordinaten:
PnâČâ(0,64x+0,53âŁ0,87xâ0,85)âAls letztes muss noch der TrĂ€gergraph gâČ bestimmt werden.
In Koordinatenform dargestellt ergibt sich:
xâČ=⧠yâČ=â0,64x+0,530,87xâ0,85â(1)(2)âDazu löst man die Gleichung (1) nach x auf.
x=0,64xâČâ0,53â(1âČ)Setze nun die Gleichung (1âČ) in (2) ein:
yâČ=0,87â 0,64xâČâ0,53ââ0,85=1,36xâČâ1,57Die gespiegelte Gerade gâČ hat demnach folgende Gleichung:
gâČ:y=1,36xâ1,57Hast du eine Frage oder Feedback?
g:y=2x+1
h:y=41âx
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung einer Gerade an einer Ursprungsgerade
Die Gerade g:y=2x+1 soll an der Geraden h:y=41âx gespiegelt werden:
Das heiĂt, man wĂ€hlt sich einen beliebigen Punkt Pnâ(xâŁ2x+1) auf der Geraden g und spiegelt diesen an der Geraden h auf den Bildpunkt PnâČâ.
PnâČâ ist somit ein beliebiger Punkt auf der Bildgeraden gâČ.
Um den Punkt Pnâ an der Geraden h zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel α, den die Gerade h mit der x-Achse einschlieĂt.
tanαâαâαâαâ===ââmhâtanâ1(mhâ)tanâ1(41â)14,04°â
Somit ergibt sich folgende Gleichung:
(xâČyâČâ)(xâČyâČâ)â=====â(cos2αsin2αâsin2αâcos2αâ)â (x2x+1â)(cos28,08°sin28,08°âsin28,08°âcos28,08°â)â (x2x+1â)(0,880,47â0,47â0,88â)â (x2x+1â)(0,88x+0,94x+0,470,47xâ1,76xâ0,88â)(1,82x+0,47â1,29xâ0,88â)âDie gespiegelten Punkte PnâČâ haben also folgende Koordinaten:
PnâČâ(1,82x+0,47âŁâ1,29xâ0,88)
Als letztes muss noch der TrĂ€gergraph gâČ bestimmt werden.
In Koordinatenform dargestellt ergibt sich:
xâČ=⧠yâČ=â1,82x+0,47â1,29xâ0,88â(1)(2)âDazu löst man die Gleichung (1) nach x auf.
x=1,82xâČâ0,47â(1âČ)Setze nun die Gleichung (1âČ) in (2) ein:
yâČ=â1,29â 1,82xâČâ0,47ââ0,88=â0,71xâČâ0,55Die gespiegelte Gerade gâČ hat demnach folgende Gleichung:
gâČ:y=â0,71xâ0,55Hast du eine Frage oder Feedback?