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Rechnung mit Vektoren (Vektoren in der Ebene II)

3Addition (2/2)

Die Addition von zwei Vektoren erfolgt komponentenweise, das heißt man zählt a⃗\vec a und b⃗\vec b zusammen, indem man ihre Koordinaten addiert.

Allgemein

Gegeben:   a⃗=(a1a2),  b⃗=(b1b2).\ \ \vec a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}, \ \ \vec b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}.

Gesucht:   a⃗+b⃗.\ \ \vec a + \vec b.

Lösung:   a⃗+b⃗=(a1a2)+(b1b2)=(a1+b1a2+b2)\ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1+b_1 \\ a_2+b_2 \end{pmatrix}

Veranschaulichung:

Allgemeine Veranschaulichung

Beispiel

Gegeben:   a⃗=(37),  b⃗=(5−1).\ \ \vec a = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}, \ \ \vec b = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}.

Gesucht:   a⃗+b⃗.\ \ \vec a + \vec b.

Lösung:   a⃗+b⃗=(37)+(5−1)=(3+57−1)=(86)\ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 5 \\ 7 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix}

Veranschaulichung:

Veranschaulichung Beispiel

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