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Kurse

Rechnung mit Vektoren (Vektoren in der Ebene II)

4Kommutativität der Addition

Bei der Addition von Zahlen darf man laut dem Kommutativgesetz die Summanden vertauschen. Dies wendet man nun auf die Lösung der letzten Kursseite an. In der rechten Spalte werden weiterhin dieselben Rechenschritte am Beispiel durchgeführt.

  a⃗+b⃗=(xa+xbya+yb)=(xb+xayb+ya)\ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_a + x_b \\ y_a + y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_b + x_a \\ y_b + y_a \end{pmatrix}

  a⃗+b⃗=(3+57+(−1))=(5+3−1+7)\ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} 3 + 5 \\ 7 + (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 3 \\ -1 + 7 \end{pmatrix}

Löst man dies nun wieder nach a⃗\vec{a} und b⃗\vec{b} auf, sieht man, dass man auch bei der Vektoraddition die beiden Summanden vertauschen darf.

  (xb+xayb+ya)=(xbyb)+(xaya)=b⃗+a⃗\ \ \begin{pmatrix} x_b + x_a \\ y_b + y_a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_b\\ y_b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} = \vec b + \vec a

  (5+3−1+7)=(5−1)+(37)=b⃗+a⃗\ \ \begin{pmatrix} 5 + 3 \\ -1 + 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix} = \vec b + \vec a

Es gilt also auch hier das Kommutativgesetz:


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