4Kommutativität der Addition

Bei der Addition von Zahlen darf man laut dem Kommutativgesetz die Summanden vertauschen. Dies wendet man nun auf die Lösung der letzten Kursseite an. In der rechten Spalte werden weiterhin dieselben Rechenschritte am Beispiel durchgeführt.

$\ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_a + x_b \\ y_a + y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_b + x_a \\ y_b + y_a \end{pmatrix}$

$\ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} 3 + 5 \\ 7 + (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 3 \\ -1 + 7 \end{pmatrix}$

Löst man dies nun wieder nach $\vec{a}$ und $\vec{b}$ auf, sieht man, dass man auch bei der Vektoraddition die beiden Summanden vertauschen darf.

$\ \ \begin{pmatrix} x_b + x_a \\ y_b + y_a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_b\\ y_b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} = \vec b + \vec a$

$\ \ \begin{pmatrix} 5 + 3 \\ -1 + 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix} = \vec b + \vec a$

Es gilt also auch hier das Kommutativgesetz:

\displaystyle \vec a + \vec b = \vec b + \vec a

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