Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Gegeben sind die Vektoren $\vec a=\begin{pmatrix} -1\\2\end{pmatrix}$ , $\vec b=\begin{pmatrix}3\\4{,}5 \end{pmatrix}$ und $\vec c=\begin{pmatrix}5\\0 \end{pmatrix}$ . Berechne jeweils den Vektor, der sich durch die angegebene Vektorkette ergibt!

$\displaystyle \vec d=7\vec a+2\vec b-\frac{2}{5}\vec c$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren
$\displaystyle \vec d=7\vec a+2\vec b-\frac{2}{5}\vec c=7\cdot\begin{pmatrix} -1\\2\end{pmatrix} +2\cdot\begin{pmatrix} 3\\4{,}5\end{pmatrix} -\frac{2}{5}\cdot\begin{pmatrix} 5\\0\end{pmatrix}=$
$\displaystyle =\begin{pmatrix}7\cdot(-1)\\7\cdot2 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix}2\cdot3\\2\cdot4{,}5 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} \dfrac{2}{5}\cdot5\\\dfrac{2}{5}\cdot0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -7+6-2\\14+9-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\23 \end{pmatrix}$
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$\displaystyle \vec e=\frac{2}{3}\vec b-4\vec a$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren
$\displaystyle \vec e=\frac{2}{3}\vec b-4\vec a=\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix} 3\\4{,}5\end{pmatrix}-4\cdot\begin{pmatrix} -1\\2\end{pmatrix}=$
$\displaystyle =\begin{pmatrix}\dfrac{2}{3}\cdot3\\\dfrac{2}{3}\cdot4{,}5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4\cdot(-1)\\4\cdot2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2-(-4)\\3-8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\-5 \end{pmatrix}$
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