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Kurs

Rechnung mit Vektoren (Vektoren in der Ebene II)

13Zusammenfassung

Mit Vektoren kann man (ähnlich wie mit normalen Zahlen) bestimmte Rechenoperationen durchführen:

Addition

Vektor-Addition

Zwei Vektoren werden addiert, indem man ihre Koordinaten addiert:

\displaystyle \ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_a+x_b \\ y_a+y_b \end{pmatrix}

Subtraktion

Vektor-Subtraktion

Zwei Vektoren werden subtrahiert, indem man ihre Koordinaten subtrahiert:

\displaystyle \ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_a+x_b \\ y_a+y_b \end{pmatrix}

Skalarmultiplikation

Vektor-Skalarmultiplikation

Man multipliziert einen Vektor mit einer Zahl (="Skalar"), indem man seine Koordinaten mit der Zahl multipliziert:

\displaystyle \ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_a+x_b \\ y_a+y_b \end{pmatrix}

Vektorkette

Durch Kombination der obigen drei Operationen können neue Vektoren gebildet werden.

Bsp.: $\,\vec d = 3\vec a - 5\vec b + \frac{2}{7}\vec c$

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