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Erweitern und Kürzen von Brüchen

3Was heißt Erweitern?

Im vorigen Abschnitt hast du kennengelernt, dass zwei Brüche den gleichen Bruchteil beschreiben können. Was das bedeutet, schauen wir uns nun genauer an.

Wie sieht das anschaulich aus?

Der hier blau gefärbte Bruchteil ist 13\dfrac 13.

Ein Drittel

Wenn wir jeden Teil einmal halbieren, erhalten wir 26\dfrac 26.

Zwei Sechstel

Unterteilen wir jeden Teil noch einmal, dann sind es 412\dfrac4{12}.

Vier Zwölftel

Anschaulich ist dadurch klar, dass gilt:

13=26=412\dfrac13=\dfrac26=\dfrac4{12}

Was bedeutet das mathematisch?

Wenn wir bei dem Bruch 13\dfrac13 den Zähler (1) und den Nenner (3) mit der Zahl 2 multiplizieren, erhalten wir den Bruch 26\dfrac26:

Genauso erhalten wir 412\dfrac4{12}, indem wir bei 26\dfrac26 den Zähler (2) und Nenner (6) jeweils mit 2 multiplizieren:

Formal können wir das schreiben als:

13=226=2412\dfrac13\overset{\cdot2}=\dfrac26\overset{\cdot2}=\dfrac4{12}

Dieses Vorgehen nennt man "Erweitern".

Anschaulich betrachtet bedeutet "Erweitern" eine Verfeinerung der Unterteilung,

mathematisch die Multiplikation von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

Wichtig: Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht!

Beispiel

Erweitere den Bruch 25\frac25 mit 3.

Anschaulich:

Teile alle 5 Teile in jeweils 3 gleich große Teile.

erweitern

25=615\Rightarrow \frac25=\frac6{15}

Mathematisch:

Multipliziere Zähler und Nenner mit der Zahl 3.

25=3615  \dfrac25\overset3=\dfrac6{15}\; oder   25=2353=615\;\dfrac25=\dfrac{2\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac6{15}

Übungsaufgaben

1) Erweitere 56\frac56 mit 2.

2) Erweitere 13\frac13 mit 5.

3) Erweitere die drei Brüche so, dass sie alle den Nenner 40 haben.

4) 213=852\frac2{13}=\frac8{52} mit welcher Zahl wurde hier erweitert?


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CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?