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Mathematische Beschreibung einer ganzrationalen Funktion

Eine ganzrationale Funktion ist definiert als eine Funktion, die sich in folgender Form schreiben lässt:

$f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\dots +a_2\cdot x^2+a_1\cdot x+a_{0}f(x)\; =\; a\_n\; \backslash cdot\; x^n+\; a\_\{n-1\}\backslash cdot\; x^\{n-1\}+\dots +a\_2\; \backslash cdot\; x^2+a\_1\; \backslash cdot\; x+a\_0$.

Dabei ist $xx$ die Variable, die $a_n,a_{n-1},\dots ,a_2,a_1,a_{0}a\_n,\; a\_\{n-1\},\dots ,a\_2,a\_1,a\_0$ sind reelle Zahlen, und $nn$ ist eine natürliche Zahl.

Ganzrationale Funktionen werden auch als Polynomfunktionen bezeichnet.

Noch ein paar Begriffe

Exponenten:

Die in der Definition der ganzrationalen Funktion vorkommenden hochgestellten Zahlen $n,n-1,\dots n,\; n-1,\dots$ sind Exponenten; so bezeichnet man nämlich allgemein bei einer Potenz die hochgestellte Zahl.

Koeffizienten:

Die Zahlen $a_n,a_{n-1},\dots ,a_2,a_1,a_{0}a\_n,\; a\_\{n-1\},\dots ,a\_2,a\_1,a\_0$ nennt man Koeffizienten. (Die tief gestellten $n,n-1,\dots ,0n,\; n-1,\dots ,\; 0$ sind hier nur da, damit man die Koeffizienten auseinanderhalten kann.)

Grad einer ganzrationalen Funktion