Gegeben:

$f(x)=2\cdot \cos (x)+1f(x)=2\backslash cdot\; \backslash cos(x)+1$

Prüfe die Funktion auf Symmetrie.

$f(-x)=2\cdot \cos (-x)+1f(-x)=2\; \backslash cdot\; \backslash cos(-x)+1$

Der Kosinus ist achsensymmetrisch zur $yy$-Achse.

$f(-x)=2\cdot \cos (x)+1=f(x)f(-x)=2\; \backslash cdot\; \backslash cos(x)+1=f(x)$

Daher ist $f(x)f(x)$ ebenfalls achsensymmetrisch zur $yy$-Achse.

Gegeben:

$g(x)=4\cdot \sin (x)g(x)=4\; \backslash cdot\; \backslash sin(x)$

Prüfe die Funktion auf ihre Symmetrie.

$g(-x)=4\cdot \sin (-x)g(-x)=4\; \backslash cdot\; \backslash sin(-x)$

Der Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

$g(-x)=-4\cdot \sin (x)=-g(x)g(-x)=-4\; \backslash cdot\; \backslash sin(x)=-g(x)$

Das heißt, $g(x)g(x)$ ist punktsymmetrisch.

Gegeben:

$h(x)=\sin (x-6\pi )h(x)=\backslash sin(x-6\backslash pi)$

Da die Sinusfunktion $2\pi 2\backslash pi$-periodisch ist, gilt $\sin (x-6\pi )=\sin (x)\backslash sin(x-6\backslash pi)=\backslash sin(x)$.

$h(x)=\sin (x)h(x)=\backslash sin(x)$

Das bedeutet, dass $h(x)h(x)$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist, da der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist.