Gegeben:

$f(x)=2\cdot \cos(x)+1$

Prüfe die Funktion auf Symmetrie.

$f(-x)=2 \cdot \cos(-x)+1$

Der Kosinus ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

$f(-x)=2 \cdot \cos(x)+1=f(x)$

Daher ist $f(x)$ ebenfalls achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

Gegeben:

$g(x)=4 \cdot \sin(x)$

Prüfe die Funktion auf ihre Symmetrie.

$g(-x)=4 \cdot \sin(-x)$

Der Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

$g(-x)=-4 \cdot \sin(x)=-g(x)$

Das heißt, $g(x)$ ist punktsymmetrisch.

Gegeben:

$h(x)=\sin(x-6\pi)$

Da die Sinusfunktion $2\pi$-periodisch ist, gilt $\sin(x-6\pi)=\sin(x)$.

$h(x)=\sin(x)$

Das bedeutet, dass $h(x)$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist, da der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist.