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Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen

  1. 1

    Ersetze die folgenden Terme durch einen einzigen Logarithmus und vereinfache diesen so weit wie möglich.

    1. log‚Ā°k(m4)‚ąí2log‚Ā°k(m)\log_k\left(m^4\right)-2\log_k\left(m\right)

    2. 2log‚Ā°a(x+1)+log‚Ā°a(1x2‚ąí1)2\log_a\left(x+1\right)+\log_a\left(\frac{1}{x^2-1}\right)

    3. 2log‚Ā°(u)+12[log‚Ā°(u+v)+log‚Ā°(u‚ąív)]2\log(u)+\frac12\left[\log\left(u+v\right)+\log\left(u-v\right)\right]

    4. (n+1)‚čÖlog‚Ā°(x)‚ąí13‚ÄÖ‚Ää‚čÖ‚ÄÖ‚Äälog‚Ā°(x6n)\left(n+1\right)\cdot\log(x)-\frac13\;\cdot\;\log\left(x^{6n}\right)

    5. log‚Ā°(ab)+log‚Ā°(ab)‚ąílog‚Ā°(ab)2\log\left(\mathrm{ab}\right)+\log\left(\frac ab\right)-\log\left(\mathrm{ab}\right)^2

  2. 2

    Gesucht ist die Basis bb.

    1. log‚Ā°b2=0\log_b2=0

    2. log‚Ā°b5=0,5\log_b5=0{,}5

    3. log‚Ā°b(125)=2\log_b\left(\frac1{25}\right)=2


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