7Beispiel: Ebene aufstellen mit einem Punkt und einer Gerade

Stelle die Gleichung für die Ebene $E$ auf, die durch den Punkt $P(1|4|2)$ und die Gerade

läuft. Den Aufpunkt der Geraden $g$ kannst du bereits als den Aufpunkt der Ebene nehmen. Auch den Richtungsvektor $\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}$ der Geraden $g$ kannst du bereits direkt als Spannvektor der Ebene verwenden. Um eine zweite Richtung zu erhalten, stellst du den Verbindungsvektor zwischen dem Punkt $P$ und dem Aufpunkt der Gerade auf. Dem Verbindungsvektor kannst du eine Variable deiner Wahl zuordnen, hier im folgendem heißt er $\vec{u}$:

Nun hast du deine zwei Richtungen und kannst die Ebenegleichung für $E$ aufstellen: