🎓 Ui, schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Kurs

EinfĂŒhrung zur Ebene im Raum

7Beispiel: Ebene aufstellen mit einem Punkt und einer Gerade

Stelle die Gleichung fĂŒr die Ebene EE auf, die durch den Punkt P(1∣4∣2)P(1|4|2) und die Gerade

g:X⃗=(201)+λ⋅(121)\displaystyle g:\vec{X}=\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}

lĂ€uft. Den Aufpunkt der Geraden gg kannst du bereits als den Aufpunkt der Ebene nehmen. Auch den Richtungsvektor (121)\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix} der Geraden gg kannst du bereits direkt als Spannvektor der Ebene verwenden. Um eine zweite Richtung zu erhalten, stellst du den Verbindungsvektor zwischen dem Punkt PP und dem Aufpunkt der Gerade auf. Dem Verbindungsvektor kannst du eine Variable deiner Wahl zuordnen, hier im folgendem heißt er u⃗\vec{u}:

u⃗=(201)−(142)=(1−4−1)\displaystyle \vec{u}=\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\4\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-4\\-1\end{pmatrix}

Nun hast du deine zwei Richtungen und kannst die Ebenegleichung fĂŒr EE aufstellen:

E:X⃗=(201)+λ⋅(121)+Ό⋅(1−4−1)\displaystyle E:\vec{X}=\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\-4\\-1\end{pmatrix}

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?