11Beispiel: Ebene mit zwei sich schneidenden Geraden aufstellen

Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden (siehe Spoiler)

\displaystyle g:\vec X=\begin{pmatrix}2 \\ 3\\-4 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 2\\ 4\\3 \end{pmatrix}\text{und}\;h:\vec Y=\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -4 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}1\\ -1 \\ 0\end{pmatrix}

Prüfe nun, ob die beiden Geraden parallel zueinander sind.

Da $\begin{pmatrix} 2\\ 4\\3 \end{pmatrix}$ kein Vielfaches von $\begin{pmatrix}1\\ -1 \\ 0\end{pmatrix}$ ist, sind die beiden Geraden nicht parallel.

Deshalb kannst du nun einfach als Aufpunkt der Ebene $E$ den Aufpunkt der Geraden $g$ wählen. Der erste Spannvektor von $E$ ist der Richtungsvektor der Geraden $g$ und der zweite Spannvektor ist der Richtungsvektor der Geraden $h$ .

Also lautet die Ebenengleichung:

\displaystyle E: \vec X=\begin{pmatrix}2 \\ 3\\-4 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 2\\ 4\\3 \end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix}1\\ -1 \\ 0\end{pmatrix}.

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