Aufstellen einer quadratischen Funktion

$\mathrm{z}\mathrm{u}{f}_1:\backslash mathrm\{zu\}\backslash ;f\_1:$

Die Funktion hat nur die Nullstelle  $x=5x=5$.

Zerlegung in Linearfaktoren.

Wähle z.B.: $f_1\left(x\right)={(x-5)}^{2}f\_1\backslash left(x\backslash right)=\backslash left(x-5\backslash right)^2$

$\mathrm{z}\mathrm{u}{f}_{2}und{f}_3:\backslash mathrm\{zu\}\backslash ;f\_2\backslash ;und\backslash ;f\_3:$

Die Funktionen haben jeweils die Nullstellen $x_1=1+\sqrt{5}x\_1=1+\backslash sqrt5$ und $x_2=1-\sqrt{5}x\_2=1-\backslash sqrt5$.

Zerlegung in Linearfaktoren.

Wähle z.B.:

$f_2=[x-(1+\sqrt{5})]\cdot [x-(1-\sqrt{5})]f\_2=\backslash lbrack\; x-(1+\backslash sqrt5)\backslash rbrack\backslash cdot\backslash lbrack\; x-(1-\backslash sqrt5)\backslash rbrack$

und

$f_3(x)=-[x-(1+\sqrt{5})]\cdot [x-(1-\sqrt{5})]f\_3(x)=-\backslash lbrack\; x-(1+\backslash sqrt5)\backslash rbrack\backslash cdot\backslash lbrack\; x-(1-\backslash sqrt5)\backslash rbrack$