Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion ff mit der Funktionsgleichung f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5 anhand deren Nullstellen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel

f(x)=x2+4x−5f(x)=x^2+4x-5
Berechne die Nullstellen von ff, z.B. mit der PQ-Formel:
x=−2±22−(−5)x=-2 \pm \sqrt{2^2 - (-5)}
x=−2±9\hphantom{x}= -2 \pm \sqrt{9}
x=−2±3∈{−5,1}\hphantom{x}= -2 \pm 3 \in \{-5, 1\}
Da ff ein Polynom zweiten Grades ist, hat es höchstens zwei reelle Nullstellen. Somit sind −5-5 und 11 genau die Nullstellen von ff.
f(x)=0⇔f(x)=0 \Leftrightarrow
x2+4x−5=0⇔x^2+4x-5 = 0 \Leftrightarrow
x∈{−5,1}x \in \{-5,1\}
Der xx-Wert xsx_{s} des Scheitels liegt genau mittig zwischen diesen beiden Nullstellen.
Also ist xs=−5+12=−42=−2x_s= \dfrac{-5 + 1}{2} = \dfrac{-4}{2}=-2.
Bestimme nun den yy-Wert des Scheitels, indem du den xx-Wert xsx_{s} in die Funktionsgleichung von ff einsetzt:
f(xs)=f(−2)=(−2)2+4⋅(−2)−5=4−8−5=−9\displaystyle \begin{array}{rcl} f(x_s)&=& f(-2)\\ &=&(-2)^2+4\cdot(-2)-5\\ &=&4-8-5\\&=&-9 \end{array}
Der Scheitelpunkt von ff ist also S=(−2∣−9)S=(-2|-9).
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