Für eine größte Zahl suchen wir die größte Anfangsziffer der Zahlenkarten, bei mehreren gleichen muss auch die zweite Ziffer möglichst groß sein, bzw. wenn das Zahlenkärtchen keine weiteren Zahlen mehr hat, die größte Anfangsziffer einer noch nicht verwendeten Zahlenkarte.

Sollten auch weitere Ziffern gleich sein, werden auch noch weitere Ziffern betrachtet.

Die größte Ziffer ist die 9. Also nehmen wir dieses Zahlenkärtchen. Danach ist die größte Ziffer die 5, wobei nach dem Kärtchen 5 wieder eine 5 möglich ist, die zweite Ziffer der 52 ist die 2, kleiner als 5…

Führt man dieses System weiter, erhält man  $\left[9\right]\left[5\right]\left[52\right]\left[17\right]\left[104\right]\left[0\right]$ , also 9552171040.

Hier wollen wir aber eine möglichst kleine Zahl, deshalb wählen wir als Anfangsziffern auch möglichst kleine Kärtchen.

Eine 0 als Anfangsziffer wird ignoriert und sei deshalb nicht erlaubt. Also ist die kleinste Ziffer die 1. Möglich wären entweder 17 oder 104. 0 ist kleiner als 7, also beginnen wir mit 107

Eine Lösung wäre 9552171040 die größte Zahl aus Teilaufgabe a).

Das System für diese Teilaufgabe ist ähnlich dem der vorherigen Teilaufgabe.

Führt man dieses System aus, erhält man  $\left[104\right]\left[0\right]\left[17\right]\left[5\right]$ , also 1040175.

Führt man dieses System aus, erhält man 95521040.

Das System für diese Teilaufgabe ist ähnlich dem der vorherigen Teilaufgaben und wird hier nicht mehr ausführlich aufgeführt.

Es muss allerdings beachtet werde, dass die Quersumme 21 ergibt. Sollten ein oder mehrere Zahlenplättchen nicht zulässig sein, muss man von hinten her versuchen, die Zahl doch noch zulässig zu machen und die Zahl dabei um möglichst wenig zu verkleinern.

Führt man dieses System aus, erhält man 9521040, als größte Zahl mit Quersumme 9+5+2+1+0+4+0 = 21.

Das System für diese Teilaufgabe ist ähnlich dem der vorherigen Teilaufgaben und wird hier nicht mehr im Detail aufgeführt.

Zuerst müssen aber die 5 Karten mit kleinsten Zahlen herausgesucht werden. Das sind  0, 5, 9, 17, 52. Die 104 ist um eine Stelle größer als alle anderen Zahlen und wird bei einer kleinsten Zahl nicht benötigt. Danach verwenden das bekannte System.

Man erhält 1705259.

Es gäbe zwei Möglichkeiten. Eine 6 stellige Zahl möglichst groß, oder eine 7 stellige Zahl möglichst klein.

Beide Zahlen lassen sich nach den Systemen der bisherigen Teilaufgaben leicht konstruieren, wobei d sogar genau diese Zahl ist.

Die 6 stellige Zahl ist 955217

Die 7 stellige Zahl ist die Zahl aus Teilaufgabe d: 1040175

Von beiden Zahlen, liegt die zweite Zahl näher an einer Millionen. 

Die Lösung ist also 1040175.

Wir müssen nun die Zahlenkärtchen so ändern, dass die Zahl ungerade ist und möglicht groß bleibt. Dazu schieben wir das Kärtchen am weitesten rechts mit ungerader Endziffer ans Ende und rücken die restlichen Karten nach.

Man erhält:  $\left[9\right]\left[5\right]\left[52\right]\left[104\right]\left[0\right]\left[17\right]$ , also 9552104017.