Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

In diesem Artikel wird die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen gezeigt.

Anleitung zur Addition & Subtraktion

Man vereinfacht zunächst, indem man Vorzeichen und Rechenzeichen zu einem Rechenzeichen umschreibt. Man wendet dafür folgende Regeln an:

Regeln

1) Stehen $+$ und $−$ vor der gleichen Zahl hintereinander, ersetze diese durch $−$ .

Beispiel: $5\textcolor{red}{+}(\textcolor{red}{-}9)=5\textcolor{red}{-}9$ und $5\textcolor{red}{-}(\textcolor{red}{+}9)=5\textcolor{red}{-}9$

2) Stehen $−$ und $−$ vor der gleichen Zahl hintereinander, ersetze diese durch $+$ .

Beispiel:

$5\textcolor{red}{-}(\textcolor{red}{-}9)=5\textcolor{red}{+}9$

Nach der Vereinfachung gibt es zwei Möglichkeiten:

in der Rechnung kommt nur noch ein einziges Minus vor.
in der Rechnung sind noch zwei Minuszeichen vorhanden.

Ein Minuszeichen

Man bildet die Beträge der Zahlen.
Vom größeren Betrag zieht man den kleineren Betrag ab.
Man schreibt vor die Differenz das Vorzeichen der größeren Zahl.

Zwei Minuszeichen

Man bildet die Beträge der Zahlen mit Minus davor und addiert sie.
Man schreibt vor die Summe ein Minus.

Beispielfür ein Minuszeichen

Berechne $(-7)+(+3)$ .

Es ist genau ein Minus vorhanden. Bilde also die Beträge der Zahlen: $\|-7\|=7$ und $\|3\|=3$ Ziehe vom größeren Betrag den kleineren ab: $7-3=4$ Schreibe vor die Differenz das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl. Das ist hier die $(-7)$ . Das Vorzeichen also ein Minus.
	↓
$\displaystyle (-7)+3$	$=$	$\displaystyle -4$

Beispielfür zwei Minuszeichen

Berechne $(-5)+(-4)$ .

Da vor der Zahl $4$ ein $+$ und $-$ steht, ersetze diese durch $-$ .
	↓
$\displaystyle (-5)+(-4)$	$=$	$\displaystyle (-5)-4$
	↓	Es sind zwei Minuszeichen vorhanden. Addiere also die Beträge der Zahlen. $\left\|-5\right\|= 5$ und $\left\|4\right\|=4$ . $5+4=9$ Schreibe ein Minus vor die Summe.
	$=$	$\displaystyle -9$

Addition und Subtraktion an der Zahlengerade

Auch auf der Zahlengerade können Addition und Subtraktion (nach Vereinfachung) dargestellt werden. Addition wird durch einen Pfeil nach rechts, Subtraktion durch einen Pfeil nach links dargestellt.

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