Zuerst bestimmen wir die Funktionen $v(x)$ und $u(x)$. Hier ist $v(x)=f(x)$ und $u(x)=\ln(x)$. Wir wissen, dass $v'(x)=f'(x)$ und $u'(x)=1/x$. Einsetzen ergibt

Wir verwenden die Formel aus a)

und formen nach $f'(x)$ um. Dafür multiplizieren wir auf beiden Seiten der Formel mit $f(x)$ und erhalten

Nun setzen wir $f(x)=a^x$ ein. Jetzt erkennen wir, dass wir mit den Logarithmus-Regeln $\ln(a^x)=x \cdot \ln(a)$ schreiben können. Damit folgt $\Big(\ln(a^x)\Big)'=\ln(a)$. Das ergibt

Wie in b) erhalten wir für eine beliebige Funktion $f(x)$ die Formel

Jetzt setzen wir $f(x)=x^x$ ein. Mit den Logarithmusregeln folgt $\ln(f(x))=x \cdot \ln(x)$. Also ist

Somit folgt