Term aufstellen

Als Erstes musst du den Text in der Aufgabe in einen mathematischen Term "übersetzen":

Das setzt du nun zu einem Term zusammen.

Wenn du die Division mit dem Geteilt-durch-Zeichen schreibst, erhältst du:

$6^4:(9\cdot 16)6^4\; :\; (9\backslash cdot\; 16)$

(Wichtig: Um "$9\cdot 169\backslash cdot\; 16$" musst du dann eine Klammer schreiben, weil sonst nur durch $99$ und nicht durch $9\cdot 169\backslash cdot\; 16$ geteilt werden würde).

Wenn du die Division mit dem Bruchstrich schreibst, erhältst du:

${\displaystyle \frac{6^4}{9\cdot 16}}\backslash dfrac\{6^4\}\{9\backslash cdot16\}$

(Hier brauchst du keine Klammern zu setzen, da der Bruchstrich wie eine Klammer wirkt).

Term ausrechnen

1. Möglichkeit:

Berechne nun den Term:

${\displaystyle \frac{6^4}{9\cdot 16}}\backslash dfrac\{6^4\}\{9\backslash cdot16\}$$={\displaystyle \frac{1296}{144}}=\backslash dfrac\{1296\}\{144\}$

Da 1296 ein Vielfaches von 144, kannst du den Bruch mit 144 kürzen.

${\displaystyle \frac{6^4}{9\cdot 16}}={\displaystyle \frac{1296}{144}}=9\backslash dfrac\{6^4\}\{9\backslash cdot\; 16\}=\; \backslash dfrac\{1296\}\{144\}=9$

2. Möglichkeit:

${\displaystyle \frac{6^4}{9\cdot 16}}={\displaystyle \frac{(2\cdot 3{)}^4}{3^2\cdot 2^4}}\backslash dfrac\{6^4\}\{9\backslash cdot16\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{(2\backslash cdot3)^4\}\{3^2\backslash cdot2^4\}$

${\displaystyle \frac{2^4\cdot 3^4}{3^2\cdot 2^4}}={\displaystyle \frac{\cancel{2^4}\cdot 3^4}{3^2\cdot \cancel{2^4}}}={\displaystyle \frac{3^4}{3^2}}=3^{(4-2)}\backslash dfrac\{\; 2^4\backslash cdot3^4\}\{3^2\backslash cdot2^4\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{\backslash cancel\; \{2^4\}\backslash cdot3^4\}\{3^2\backslash cdot\backslash cancel\{2^4\}\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{3^4\}\{3^2\}\backslash \; =\backslash \; 3^\{(4-2)\}$ Anwendung der Potenzgesetze

$3^2=93^2\backslash \; =\backslash \; 9$