14Beispielaufgabe zum Gleichsetzungsverfahren (1/2)

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem $\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrl} \\\mathrm{I}) &-3y + 15x &= 3 \\\; \\\mathrm{II}) &-\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} &= \dfrac{5}{2}y\end{array}$

$\;$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der zwei Geraden, indem du dazu das Gleichsetzungsverfahren benutzt!

Lösung

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, musst du die beiden Gleichungen entweder nach $x$ oder nach $y$ auflösen. Da eine Geradengleichung die Form $y = mx + t$ hat, löst du die Gleichungen nach $y$ auf.

Denke dabei daran, wie du Gleichungen umformen darfst.

Auflösung nach einer Variablen

$\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrl} \mathrm{I}) &-3y + 15x &= 3 & \mid-15x\\\mathrm{II}) &\dfrac{5}{2}y &= -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}\end{array}$

$\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrll} \mathrm{I})' &-3y &= - 15x + 3 &\mid :(-3)\\\mathrm{II}) &\dfrac{5}{2}y &= -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}& \mid\cdot \dfrac{2}{5}\end{array}%%$

$\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrl} \mathrm{I})' &y &= 5x -1 \\\mathrm{II})' &y &= -\dfrac{1}{5}x - 1\end{array}$

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