9Beispielaufgabe Einsetzungsverfahren

Schaue dir nun die Gleichungen an, die das Alter von Tinas Vater und Mutter liefern.

Löse die Aufgabe mit dem Einsetzungsverfahren:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcccl}\mathrm{I} &2v&+&1{,}5m&=&150&\\\mathrm{II} &m&+&3&=&v-2\end{array}$

1. Schritt: Gleichung $\mathrm{II}$ auflösen

Welche Gleichung du nach welcher Unbekannten auflöst, ist teils "scharfer Blick", teils Geschmackssache! Hier wird die Gleichung $\mathrm{II}$ nach $v$ aufgelöst.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcll}\mathrm{II}& m+3&=&v-2& \qquad|+2\\\mathrm{II}'& v&=&\color{#009900}{m+5}&\end{array}$

2. Schritt: Setze $\mathrm{II}'$ in $\mathrm{I}$ ein

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I}& 2\color{#009900}{(m+5)} + 1{,}5m &= &150\\\mathrm{I}& 2m+10 + 1{,}5m &= &150\\\mathrm{I}& 3{,}5m+10&= &150&\qquad |-10\\\mathrm{I}&3{,}5m&=&140& \qquad|:3{,}5\\\mathrm{I}&\color{#cc0000}m&=&\color{#cc0000}{40}\end{array}$

3. Schritt: Setze m in $\mathrm{II}'$ ein

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrl}\mathrm{II}'&v&=&\color{#cc0000}{40} + 5\\\mathrm{II}'&\color{#009999}{v}&=&\color{#009999}{45}\end{array}$

Tina weiß nun dank dir, wie alt ihre Eltern sind. Ihre Mutter ist $\color{#cc0000}{40}$ Jahre alt und ihr Vater $\color{#009999}{45}$. Dies kannst du auch formal als Lösungsmenge aufschreiben:

$\mathbb{L}=\{(m|v)=(\color{#cc0000}{40}|\color{#009999}{45})\}$.