Beispielaufgabe Einsetzungsverfahren

Schaue dir nun die Gleichungen an, die das Alter von Tinas Vater und Mutter liefern.

Löse die Aufgabe mit dem Einsetzungsverfahren:

%%\begin{array}{lcccl} \mathrm{I} &2v&+&1,5m&=&150&\\ \mathrm{II} &m&+&3&=&v-2\end{array}%%

1. Schritt: Gleichung %%\mathrm{II}%% auflösen

Welche Gleichung du nach welcher Unbekannten auflöst, ist teils "scharfer Blick", teils Geschmackssache! Hier wird die Gleichung %%\mathrm{II}%% nach %%v%% aufgelöst.

%%\begin{array}{lrcll} \mathrm{II}& m+3&=&v-2& \qquad|+2\\ \mathrm{II}'& v&=&\color{#009900}{m+5}&\\ \end{array}%%

2. Schritt: Setze %%\mathrm{II}'%% in %%\mathrm{I}%% ein

%%\begin{array}{rrll} \mathrm{I}& 2\color{#009900}{(m+5)} + 1,5m &= &150\\ \mathrm{I}& 2m+10 + 1,5m &= &150\\ \mathrm{I}& 3,5m+10&= &150&\qquad |-10\\ \mathrm{I}&3,5m&=&140& \qquad|:3,5\\ \mathrm{I}&\color{#cc0000}m&=&\color{#cc0000}{40} \end{array}%%

3. Schritt: Setze m in %%\mathrm{II}'%% ein

%%\begin{array}{rrl} \mathrm{II}'&v&=&\color{#cc0000}{40} + 5\\ \mathrm{II}'&\color{#009999}{v}&=&\color{#009999}{45} \end{array}%%

Tina weiß nun dank dir, wie alt ihre Eltern sind. Ihre Mutter ist %%\color{#cc0000}{40}%% Jahre alt und ihr Vater %%\color{#009999}{45}%%.
Dies kannst du auch formal als Lösungsmenge aufschreiben:

%%\mathbb{L}=\{(m|v)=(\color{#cc0000}{40}|\color{#009999}{45})\}%%.

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