Additions-/Subtraktionsverfahren (2/2)

2. Schritt: Entfernung einer Variablen durch Addition/Subtraktion

Fall 1: Addition der Gleichungen

Die ausgewählte Variable ist einmal mit positivem Vorzeichen und einmal mit negativem Vorzeichen in den Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% enthalten.

Addiere nun die beiden Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% wie bereits gelernt.

Beispiel

%%\begin{array}{llccccc} &\mathrm{I}& 2x&-&2y&=&10\\ +&\mathrm{II}&-2x&+&4y&=&20\\ \hline &&\color{#009900}{0}&+&2y&=&30\\ \end{array}%%

Fall 2: Subtraktion der Gleichungen

Die ausgewählte Variable ist zweimal mit demselben Vorzeichen in den Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% enthalten.

Subtrahiere nun die beiden Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% wie bereits gelernt.

Beispiel

%%\begin{array}{llccccc} &\mathrm{I}& 3x&-&2y&=&15\\ -&\mathrm{II}&-2x&-&2y&=&5\\ \hline &&5x&+&\color{#009900}{0}&=&10\\ \end{array}%%

3. Schritt: Werte der beiden Variablen bestimmen

Die neu entstandene Gleichung enthält nur noch eine Variable.
Löse danach auf und finde ihren Wert heraus.
Indem du nun diesen Wert in eine der beiden Gleichungen %%\mathrm{I}%% oder %%\mathrm{II}%% einsetzt, bestimmst du den Zahlenwert der anderen Variablen.

Beispiel

%%\begin{array}{llccccc} &\mathrm{I}& 3x&-&2y&=&15\\ &\mathrm{II}&-2x&-&2y&=&5\\ \end{array}%%

Nach Subtraktion der beiden Gleichungen erhältst du:

%%\begin{array}{ccll} 5x&=&10& |:5\\ x&=&2\\ \end{array}%%

Setze %%x%% in %%\mathrm{I}%% ein:

%%\begin{array}{rcll} 3\cdot 2-2y&=&15\\ 6-2y&=&15&|-6\\ -2y&=&9&|:(-2)\\ y&=&-4,5 \end{array}%%

%%\mathbb{L}=\{(2|-4,5)\}%%

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