Teil A - lernen mit Serlo!

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Punkte für Aufgabe 1.1: 1 P

Punkte für Aufgabe 1.2: 3 P

Punkte für Aufgabe 1.3: 1 P

Lösung zu Teilaufgabe A 1.1

In dieser Aufgabe verwendest du die trigonometrischen Beziehungen.

Du betrachtest das rechtwinklige Dreieck $A B_{1} M$ und erinnerst dich an

\cos (φ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse} .

Im Dreieck $A B_{1} M$ ist die Strecke $[A M]$ die Ankathete und die gesuchte Strecke $[A B_{1}]$ ist die Hypotenuse. Damit formst du die Kosinusbeziehung wie folgt um:

$\cos (φ)$	$=$	$\frac{A M}{A B_{1}}$	$\cdot A B_{1}$
$\cos (φ) \cdot A B_{1}$	$=$	$A M$	$: \cos (φ)$
$A B_{1}$	$=$	$\frac{A M}{\cos (φ)}$

Da dir die Länge $A M = 4 cm$ gegeben ist, kannst du $A B_{1}$ berechnen:

A B_{1} = \frac{A M}{\cos (φ)} = \frac{4}{\cos (54^{\circ})} \approx 6,81 (c m) .

Lösung zu Teilaufgabe A 1.2

Diese Aufgabe beschäftigt sich mit Rotationskörpern.

Du beginnst mit der Berechnung des Volumens des Rotationskörpers, welcher vom linksstehenden Dreieck $A B_{n} M$ erzeugt wird. Danach subtrahierst du das Volumen der Halbkugel, welches durch den Kreisbogen $\overset{⌢}{D}$ erzeugt wird.

Der Körper, erzeugt vom Dreieck $A B_{n} M$ , ist ein Kegel mit der Spitze $A$ , Radius $r = B_{n} M$ und Höhe $h = A M$ . Die Länge $B_{n} M$ berechnest du mittels der Tangensbeziehung