Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen
Zur Lösung dieser Aufgabe solltest du wissen, was Prismen und Quader sind und wie du ihr Volumen bestimmst.
Die abgebildete Figur ist achsensymmetrisch und setzt sich in jeder Symmetriehälfte aus einem lila Körper, einem Prisma, mit der Grundfläche eines rechtwinkligen Dreiecks und einem roten Körper, einem Quader, zusammen.
Das Volumen eines lila Prismas kannst du mit der Formel VPrisma=G⋅hPrisma berechnen. Bevor du das Volumen des Prismas bestimmst, rechnest du zuerst die Grundfläche G aus.
Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks
Die Grundfläche G ist das rechtwinklige Dreieck. Den Flächeninhalt berechnest du mit der Formel A△=21⋅g⋅h△, wobei die Höhe h△=3cm ist (siehe Skizze). Die Grundlinie g berechnen wir mit dem Satz des Pythagoras, da wir ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen haben.
Wobei die Länge l der Grundlinie g des rechtwinkligen Dreiecks entspricht, also l=g=4cm.
=
g⋅bQuader⋅hQuader
=
4cm⋅6cm⋅12cm
=
288cm3
Im letzten Schritt berechnest du noch das Gesamtvolumen, indem du das Volumen des Prismas und des Quaders addierst und mit zwei multiplizierst, da der Körper aus zwei solchen Hälften besteht.
Vgesamt
=
(VQuader+VPrisma)⋅2
=
(288cm3+36cm3)⋅2
=
648cm3
Somit lautet die Antwort: Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt 648cm3.