Gruppe A - lernen mit Serlo!

Die Seitenlänge des Quadrats wird mit $x$ bezeichnet, also ist der Flächeninhalt des Quadrats $x^{2}$ .

Das Rechteck hat die Länge $x + 2$ und die Breite $x - 3$ . Das heißt, das Rechteck hat die Fläche: $(x+2)\cdot(x-3)$ .

Der Flächeninhalt des Rechtecks soll um $15$ kleiner sein, als der Flächeinhalt des Quadrats. Dazu ziehst du vom Flächeninhalt des Quadrats $15$ ab.

Jetzt kannst du die Gleichung aufstellen, indem du die Flächeninhalte gleichsetzt:

$\displaystyle (x+2)\cdot(x-3)$	$=$	$\displaystyle x^2-15$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle x^2+2x-3x-6$	$=$	$\displaystyle x^2-15$	$\displaystyle -x^2+6$
	↓	Bringe alle $x$ und alle Zahlen auf jeweils eine Seite.
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle -9$	$\displaystyle \cdot\left(-1\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9$

Die Seitenlänge des Quadrats muss $9$ cm sein.