Tipp: Bedenke, dass du bei dieser Aufgabe weder die Mitternachtsformel, noch die pq-Formel verwenden darfst.

Teilaufgabe a)

$(x-2{)}^2=5(x-2)^2=5$

Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Beachte, dass das Wurzelziehen zu zwei Lösungen führt.

$\sqrt{(x-2{)}^2}=\pm \sqrt{5}\backslash sqrt\{(x-2)^2\}=\backslash pm\backslash sqrt\{5\}$

Vereinfache.

$x-2=\pm \sqrt{5}\mathrm{\mid }+2x-2=\backslash pm\backslash sqrt\{5\}\backslash quad\backslash quad\backslash quad|+2$

Stelle nach $xx$ um.

$x_{1\mathrm{/}2}=\pm \sqrt{5}+2x\_\{1/2\}=\backslash pm\backslash sqrt\{5\}+2$

Die Lösungen der Gleichung sind $x_1=2+\sqrt{5}x\_\{1\}=2+\backslash sqrt\{5\}$ und $x_2=2-\sqrt{5}x\_\{2\}=2-\backslash sqrt\{5\}$.

Teilaufgabe b)

$2x^2-6x=02x^2-6x=0$

Hier kannst du $2x2x$ ausklammern.

$2x\cdot (x-3)=02x\backslash cdot(x-3)=0$

Überlege dir für beide Faktoren, was du jeweils für $xx$ einsetzen musst, damit dieser $00$ ergibt. Sobald mindestens ein Faktor $00$ ergibt, wird das gesamte Produkt $00$ und man erhält die Lösungen der Gleichung.

Die Lösungen der Gleichung sind $x_1=0x\_\{1\}=0$ und $x_2=3x\_\{2\}=3$.