Wenn die Handelskette ein Smartphone verkauft, ist es entweder von Typ Y3 oder Typ Y4. Es handelt sich also um ein Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ergebnissen. Wir definieren die Zufallsgröße $X$ als "Gewinn bei einem verkauften Smartphone in Euro". $X$ ordnet also jedem Ergebnis eine Zahl zu, den beim Verkauf erzielten Gewinn.

Die Handelskette möchte "voraussichtlich […] im Mittel" einen Gewinn von 97 € pro verkauftem Smartphone erzielen. Dieser voraussichtliche durchschnittliche Gewinn entspricht dem Erwartungswert von $X$, $E(X)$.

Verkauft die Handelskette ein Smartphone vom Typ Y3, macht sie einen Gewinn von 199 € - 250 € = -51 €. Sie verkauft für 199 €, musste aber im Einkauf 250 € bezahlen. Ingesamt erzielt sie einen negativen Gewinn, macht also einen Verlust. X nimmt den Wert -51 an. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Smarpthone von Typ Y3 verkauft wird, ist gegeben als 26 %, also 0,26.

Verkauft die Handelskette ein Smartphone vom Typ Y4, macht sie einen Gewinn von p € - 300 €, wenn $p$ der gesuchte Verkaufspreis ist. X nimmt den Wert p-300 an. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Smartphone vom Typ Y4 verkauft wird, ist die Gegenwahrscheinleichkeit der Wahrscheinlichkeit, dass ein Smartphone vom Typ 3 verkauft wird. Sie liegt also bei 1 - 0,26 = 0,74.

Stelle nun mit allen Informationen eine Gleichung auf und forme nach p um:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{crcll} &E \left( X \right) &= &97 \\ \Leftrightarrow &0{,}26 \cdot \left( 199 - 250 \right) + \left( 1-0{,}26 \right) \cdot \left( p-300 \right) &= &97 \\ \Leftrightarrow & 0{,}26 \cdot \left( -51 \right) + \left( 0{,}74 \right) \cdot \left( p-300 \right) &= &97 \\ \Leftrightarrow & 0{,}74 \cdot p &= &97 + 0{,}26 \cdot 51 + 0{,}74 \cdot 300 \\ \Leftrightarrow & p &= &\frac{97 + 0{,}26 \cdot 51 + 0{,}74 \cdot 300}{0{,}74} \\ \Leftrightarrow & p &=& 449 \end{array}$

Antwort:Die Handelskette muss das Smartphone vom Typ Y4 zu einem Preis von 449 € anbieten, damit sie voraussichtlich pro verkauftem Smartphone der Modelle Y3 und Y4 im Mittel 97€ mehr erhält, als sie beim Einkauf dafür zahlen musste.