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Aufgaben zum Verständnis des Grenzwertbegriffs

Kenne deine Grenzen! Vertiefe dein Verständnis zum Grenzwertbegriff mit diesen Übungsaufgaben.

  1. 1

    Sieh dir den dargestellten Graphen an: Welchen Wert vermutest du aufgrund der Abbildung für

    • den Grenzwert für xx\rightarrow -\infty?

    • den Grenzwert für x+x\rightarrow +\infty?

    • den Grenzwert bei Annäherung von links an die Definitionslücke?

    • den Grenzwert bei Annäherung von rechts an die Definitionslücke?

    Bezeichne die Funktion mit ff und verwende eine korrekte mathematische Schreibweise mit dem Limes (also z. B. limxf(x)=\underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}f(x)=\, … bei Teilaufgabe 1 usw.).

    1. Bild

      (Anmerkung und Hilfe: Die Definitionslücke von ff ist natürlich bei x=1x=-1.)

    2. Bild

      (Anmerkung und Hilfe: Die Definitionslücke von ff ist natürlich bei x=1x=-1.)

    3. Bild

      (Anmerkung und Hilfe: Die Definitionslücke von ff ist bei x=2,5x=2{,}5.)

    4. Bild

      (Anmerkung und Hilfe: Die Definitionslücke von ff ist natürlich bei x=2x=-2.)

    5. Bild

      (Anmerkung und Hilfe: Die Definitionslücke von ff ist bei x=1,5x=1{,}5.)

  2. 2

    Die Graphen haben jeweils keine weiteren Nullstellen oder Extremstellen außer den sichtbaren.

    Wähle jeweils die korrekten Grenzwerte, die der Graph für das Verhalten im Unendlichen/ an Asymptoten hat.

    1. Bild
    2. Bild
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      Anmerkung: Bei x=1 x=1 ist eine senkrechte Asymptote. Der Graph nähert sich dieser an, aber schneidet sie nicht. Auch hier ist der Grenzwert interessant!

      Es wird bei den folgenden Antworten nicht der Grenzwert für ±\pm \infty untersucht, sondern für das Verhalten links von x=1x=1 und rechts von x=1 x=1


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