Aufgaben zum Bogenmaß

Geg.: $\alpha=45°$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze $\alpha=45°$ ein

Geg.: $\beta=36°$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze $\beta=36°$ ein.

Geg.: $\gamma=3{,}6°$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze $\gamma=3{,}6°$ ein.

Geg.: $\delta=10^\circ$

Ges.: $b$

Stelle als Erstes die Umrechnungsformel von Gradmaß in Bogenmaß auf.

Setze nun $\delta=10°$ ein.

Geg.: $b=\frac{2\pi}{3}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\varphi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\varphi$ um.

$\varphi=\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360°$

Setze nun $b=\frac{2\pi}{3}$ ein und vereinfache.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\&=&\dfrac{\textcolor{009999}{2\pi}}{3 \cdot \textcolor{009999}{2 \pi}} \cdot 360° \\\\&=&\dfrac{360°}{3} \\\\&=&120° \end{array}$

Geg.: $b=\frac{7 \pi}{9}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\varphi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\varphi$ um.

$\varphi = \dfrac{b}{2\pi} \cdot 360°$

Setze nun $b=\frac{7 \pi}{9}$ ein und vereinfache.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7 \pi}{\textcolor{009999}{9} \cdot \textcolor{009999}{2} \pi} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7 \textcolor{009999}{\pi}}{18 \textcolor{009999}{\pi}} \cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7}{18}\cdot 360° \\\\&=& \dfrac{7\cdot \textcolor{009999}{360}°}{\textcolor{009999}{18}} \\\\&=& 7\cdot 20° \\\\&=& 140° \end{array}$

Geg.: $b=\frac{5\pi}{36}$

Ges.: Zugehöriges Gradmaß $\varphi$

Stelle als erstes die Formel für die Beziehung zwischen Grad- und Bogenmaß auf.

Stelle die Formel nach dem Gradmaß $\varphi$ um.

$\varphi=\dfrac{b}{2\pi} \cdot 360°$

Setze das gegebene Bogenmaß $b=\frac{5 \pi}{36}$ ein und vereinfache.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcll} \varphi&=&\dfrac{b}{2 \pi} \cdot 360° \\\\ &=& \dfrac{5 \pi}{36 \cdot 2 \pi} \cdot 360° &|\text{alles auf einen Bruchstrich schreiben} \\\\ &=& \dfrac{5 \pi\cdot \textcolor{009999}{360°}}{\textcolor{009999}{36} \cdot 2 \pi} &|360 \text{ mit } 36 \text{ kürzen }\\\\ &=& \dfrac{5 \textcolor{009999}{\pi}\cdot 10°}{2 \textcolor{009999}{\pi}} &|\pi \text{ kürzen} \\\\ &=& \dfrac{5 \cdot \textcolor{009999}{10}°}{\textcolor{009999}{2}} &|10\text{ mit } 2 \text{kürzen} \\\\ &=&5\cdot 5°\\\\ &=&25° \end{array}$

Geg.: $\varphi=60^\circ$

Ges.: $b$

Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} b&=&\dfrac\varphi{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi \end{array}$

Setze $\varphi=60^\circ$ in die Formel ein.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} b&=&\dfrac{60^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi &&|&\div 60^\circ \\\\&=&\dfrac{1}{6}2\pi &&|&\div2 \\\\&=&\dfrac{\mathrm\pi}3 \end{array}$

Geg.: $\varphi=120^\circ$

Ges.: $b$

Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} b&=&\dfrac\varphi{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi \end{array}$

Setze $\varphi=120°$ in die Formel ein.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} b&=&\dfrac{120^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi &&|&\div 120^\circ \\\\&=&\dfrac{1}{3}2\pi \\\\&=&\dfrac23\mathrm\pi \end{array}$

Geg.: $\varphi=5^\circ$

Ges.: $b$

Formuliere die Formel zur Errechnung des Bogenmaßes.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} b&=&\dfrac\varphi{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi \end{array}$

Setze $\varphi=5^\circ$ in die Formel ein.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} b&=&\dfrac{5^\circ}{360^\circ}\cdot2\mathrm\pi &&|& 5^\circ \cdot 2 \\\\&=&\dfrac{10^\circ}{360^\circ}\cdot\mathrm\pi &&|& \div 10^\circ \\\\&=&\dfrac{1}{36}\mathrm\pi \end{array}$