Bestimme den Extremwert und das zugehörige $xx$ der Funktion $T_2(x)=3(x+5{)}^{\text{²}}-2T\_2(x)=3(x+5)^²-2$

$(G=\mathbb{Q})(G=\backslash mathbb\{Q\})$.

Am besten arbeitest du dich beim Funktionsterm von "innen nach außen" voran:

• Der Term $(x+5{)}^2(x+5)^2$ ist genau dann am kleinsten, wenn $x+5=0x+5=0$ und damit $x=-5x=-5$ gilt. Für alle anderen Zahlen ist der Wert des Terms größer 0.

• Bei diesem Extremwert muss es sich um ein Minimum handeln, da der Vorfaktor „3“ positiv ist.

• Nun bestimmst du noch die y-Koordinate des Extremwertes. Setze dazu $x=-5x=-5$ in $T_2(x)T\_2(x)$ ein. $T_2(-5)=3(-5+5{)}^2-2=-2T\_2(-5)=3(-5+5)^2-2=-2$

So ergibt sich $T_{min}=-2T\_\{min\}=-2$ für $x=-5x=-5$.

Bestimme den Extremwert der Funktion $T_1(x)=-2(x-3{)}^{\text{²}}+5T\_1(x)=-2(x-3)^²+5$

$(G=\mathbb{Q})(G=\backslash mathbb\{Q\})$.

Am besten arbeitest du dich beim Funktionsterm von "innen nach außen" voran:

• Der Term $(x-3{)}^2(x-3)^2$ ist genau dann am kleinsten, wenn $x-3=0x-3=0$ und damit $x=3x=3$ gilt. Für alle anderen Zahlen ist der Wert des Terms größer 0.

• Bei diesem Extremwert muss es sich um ein Maximum handeln, da der Vorfaktor „-2“ negativ ist.

• Nun bestimmst du noch die y-Koordinate des Extremwertes. Setze dazu $x=3x=3$ in $T_1(x)T\_1(x)$ ein. $T_1(3)=-2(3-3{)}^2+5=5T\_1(3)=-2(3-3)^2+5=5$

$T_{max}=5T\_\{max\}=5$ für $x=3x=3$.