Aufgaben zum Differenzen- und Differentialquotient

Intervallgrenzen $a=0; b=3$ Funktion $f(x)=x^2-3$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(0) = 0^2-3=-3$ $f(3)=3^2-3=6$

Setze in den Differenzenquotienten ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

$\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{6-(-3)}{3-0} = 3$

Der Differenzenquotient hat den Wert 3.

Intervallgrenzen $a=-1$; $b=1$ Funktion $f(x)=x^5-3x^3+2x^2-x+7{,}5$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(-1)=$ $(-1)^5-3\cdot (-1)^3+2\cdot (-1)^2-(-1)+7{,}5$$=12{,}5$

$f(1)=$ $1^5-3\cdot 1^3+2\cdot 1^2-1+7{,}5$$=6{,}5$

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

$\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{6{,}5-12{,}5}{1-(-1)}=\dfrac {-6}{2}=-3$

Der Differenzenquotient hat den Wert -3

Intervallgrenzen $a=4; b=6{,}25$ Funktion $f(x)=\sqrt x$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(4) = \sqrt 4=2$ $f(6{,}25)=\sqrt{6{,}25}=2{,}5$

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

$\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{2{,}5 - 2}{6{,}25 - 4} = \dfrac{0{,}5}{2{,}25} = \dfrac 2 9$

Der Differenzenquotient hat den Wert $\frac 2 9$.

Intervallgrenzen $a=3; b=4$ Funktion $f(x)=\dfrac{x+3} {x-2}$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(3)=\dfrac{3+3}{3-2}=\dfrac{6}{1}=6$ und $f(4)= \dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac 7 2 = 3{,}5$

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

$\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac {3{,}5-6}{4-3}=-2{,}5$

Der Wert des Differenzenquotienten ist $-2{,}5$.