Aufgaben zur Produktregel - lernen mit Serlo!

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Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit der Produktregel.

$f(x)=(e^x-2)\cdot(x-1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}f(x) &= (e^x-2)\cdot(x-1) \\f'(x) &= e^x\cdot(x-1)+(e^x-2)\cdot1 \\&= xe^x-e^x+e^x-2 \\&= xe^x-2\end{array}$
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$f\left(x\right)=\left(7x-1\right)^4\cdot x^{-2}$

$\displaystyle f(x)=\ln(x) \cdot (1-x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}f(x) &= \ln(x) \cdot (1-x) \\f'(x) &= \frac1x \cdot (1-x)+\ln(x) \cdot (-1) \\&= \frac1x-1-\ln(x)\end{array}$
Wende die Produktregel an.
Vereinfachen.
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