Aufgaben zur Produktregel - lernen mit Serlo!

Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit der Produktregel.

$f\left(x\right)=\left(7x-1\right)^4\cdot x^{-2}$

Benutze die Produktregel
	↓
$\displaystyle f'(x)$	$=$	$\displaystyle g'(x)\cdot h(x)+g(x) \cdot h'(x)$
	↓	Einsetzen und Zusammenfassen
	$=$	$\displaystyle 28\cdot(7x-1)^3\cdot x^{-2}-2(7x-1)^4\cdot x^{-3}$
	↓	Verwandle die negativen Potenzen in Brüche
	$=$	$\displaystyle \displaystyle 28\cdot(7x-1)^3\cdot \frac{1}{x^2}-2(7x-1)^4\cdot \frac{1}{x^3}$
	↓	Klammere $(7x-1)^3$ und $\frac{1}{x^2}$ aus
	$=$	$\displaystyle \displaystyle\frac{(7x-1)^3}{x^2}\left(28-\frac{2(7x-1)}{x}\right)$
	↓	Klammere noch eine $2$ aus und löse den Bruch auf
	$=$	$\displaystyle \displaystyle2\frac{(7x-1)^3}{x^2}\left(14-7+\frac{1}{x}\right)$
	↓	Zusammenfassen
	$=$	$\displaystyle \displaystyle2\frac{(7x-1)^3}{x^2}\left(7+\frac{1}{x}\right)$

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