Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit der Produktregel.
f(x)=(exâ2)â (xâ1)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)fâČ(x)â=(exâ2)â (xâ1)=exâ (xâ1)+(exâ2)â 1=xexâex+exâ2=xexâ2â
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=(7xâ1)4â xâ2
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Um diese Aufgabe zu lösen, brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=(7xâ1)4â xâ2
Wende die Produktregel an.
Beginne mit f(x)=g(x)â h(x), wobei g(x)=(7xâ1)4 und h(x)=xâ2 ist.
Dann ist gâČ(x)=4â (7xâ1)3â 7 und hâČ(x)=â2xâ3.
Benutze die Produktregel
â fâČ(x) = gâČ(x)â h(x)+g(x)â hâČ(x) â Einsetzen und Zusammenfassen
= 28â (7xâ1)3â xâ2â2(7xâ1)4â xâ3 â Verwandle die negativen Potenzen in BrĂŒche
= 28â (7xâ1)3â x21ââ2(7xâ1)4â x31â â Klammere (7xâ1)3 und x21â aus
= x2(7xâ1)3â(28âx2(7xâ1)â) â Klammere noch eine 2 aus und löse den Bruch auf
= 2x2(7xâ1)3â(14â7+x1â) â Zusammenfassen
= 2x2(7xâ1)3â(7+x1â) NatĂŒrlich kann man die Bestandteile des Lösungsterms auch noch auf andere Arten zusammenfassen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
- f(x)=ln(x)â (1âx)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)fâČ(x)â=ln(x)â (1âx)=x1ââ (1âx)+ln(x)â (â1)=x1ââ1âln(x)â
Wende die Produktregel an.
Vereinfachen.
Hast du eine Frage oder Feedback?