Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 2

Eine Kugel besitzt den Mittelpunkt $M(-3|2|7)$. Der Punkt $P (3|4|4)$ liegt auf der Kugel.

a) Der Punkt $Q$ liegt ebenfalls auf der Kugel, die Strecke $[PQ]$ verläuft durch deren Mittelpunkt. Ermitteln Sie die Koordinaten von $Q$. (3 BE)

b) Weisen Sie nach, dass die Kugel die $x_1x_2$-Ebene berührt. (2 BE)

Die Vektoren $\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\1\\2 \end{pmatrix}$, $\vec{b}=\begin{pmatrix}-1\\2\\0 \end{pmatrix}$ und $\vec{c}_t=\begin{pmatrix}4t\\2t\\-5t \end{pmatrix}$ spannen für jeden Wert von $t\in\mathbb R\setminus\{0\}$ einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von $t$.