Aufgaben zu Zahlensystemen
Lerne hier unterschiedliche Zahlensysteme nÀher kennen. Du nutzt unter anderem die Stellenwerttafel, um Zahlen in andere Systeme umzurechnen.
- 1
Gib folgende römische Zahlen im Dezimalsystem an.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: römische Zahlen
Das steht fĂŒr . Ein links neben dem bedeutet .
Die gesuchte Zahl ist .
Hast du eine Frage oder Feedback?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: römische Zahlen
Das steht fĂŒr . Ein rechts neben dem bedeutet, dass du addierst.
Die gesuchte Zahl ist .
Hast du eine Frage oder Feedback?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: römische Zahlen
Das steht fĂŒr , wir haben es zweimal. Ein rechts neben dem bedeutet, dass du addierst.Weil fĂŒr eine kleinere Zahl steht als ziehst du hier wieder ab. bedeutet, dass du von der () () abziehen musst.
Die gesuchte Zahl ist also
Hast du eine Frage oder Feedback?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: römische Zahlen
Das steht fĂŒr . Ein rechts neben dem bedeutet, dass du addierst. Weil fĂŒr eine kleinere Zahl steht als und zweimal vorkommt ziehst du hier wieder ab, alo rechnest .
Die gesuchte Zahl ist also
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 2
Sophie wurde am 13.06.2008 geboren. Sie möchte ihren Geburtstag gerne in römischen Zahlen und in der Form Tag/Monat/Jahr angeben. Hilf ihr dabei und trage ihren Geburtstag ohne Leerzeichen und getrennt durch "/" in das Feld ein!
Umwandeln der Zahlen
- 3
Wandle vom BinÀr- ins Dezimalsystsem um und umgekehrt!
in eine Dezimalzahl
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Die BinÀrzahlen sind Summen von Zweierpotenzen, also Summen von Zahlen der Form .
Die jeweilige Stelle der Zahl von rechts nach links gelesen und beginnend bei Null steht dabei fĂŒr den Exponenten.
Dabei tauchen nur die Zweierpotenzen in der Summe auf, die in der BinÀrdarstellung auf 1 stehen.
Hier:
Die hinterste Ziffer ist mit einer 1 besetzt, liefert also . Die vorletzte Ziffer ist mit 0 besetzt, liefert also . Die dritte Ziffer von hinten ist eine 1, liefert also . Die vorderste Ziffer (4. von hinten) ist ebenfalls eine 1, also .
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ins Dezimalsystem
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Die BinÀrzahlen sind Summen von Zweierpotenzen, also Summen von Zahlen der Form .
Die jeweilige Stelle der Zahl von rechts nach links gelesen und beginnend bei Null steht dabei fĂŒr den Exponenten.
Aufsummiert wird die jeweilige Stelle nur, wenn an der Position eine 1 steht.
Hier:
(1010101): Die 1. Ziffer von rechts ist mit einer 1 besetzt, liefert also =1. (1010101): Die 2. Ziffer von rechts ist mit 0 besetzt, liefert also wegen keinen Beitrag.
(1010101): Die 3. Ziffer von rechts ist mit 1 besetzt, liefert also .
(1010101): Die 4. Ziffer von rechts ist mit 0 besetzt, liefert also wegen keinen Beitrag.
(1010101): Die 5. Ziffer von rechts ist mit 1 besetzt, liefert also .
(1010101): Die 6. Ziffer von rechts ist mit 0 besetzt, liefert also wegen keinen Beitrag.
(1010101): Die 7. Ziffer von rechts ist eine 1, also .
Insgesamt:
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ins BinÀrsystem
âFĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Zerlegen in ZweierPotenzen
Unser Ziel ist es, die Zahl 100 als Zweierpotenz darzustellen. ZunĂ€chst suchst du die gröĂte Zweierpotenz, die kleiner als 100 ist., , ,, , , .
Teile durch die gröĂte Zweierpotenz, die noch möglich ist, also . Dies ist (ohne fĂŒhrende Nullen betrachtet) die vorderste Ziffer deiner BinĂ€rzahl und immer 1:
Rest: .
Teile nun den Rest durch die nĂ€chstmögliche, gröĂte Zweierpotenz. Dies ist die nĂ€chste Ziffer, die in der BinĂ€rzahl eine 1 ist:
Rest:
Wiederhole erneut fĂŒr diesen Rest:
Rest:
Umwandlung ins BinÀrsystem
Besetze bei der BinÀrzahl also die 3., 6. und 7. Stelle der BinÀrzahl mit einer 1, den Rest mit Nullen:
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in eine BinÀrzahl
âFĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Zerlegen in Zweierpotenzen
Unser Ziel ist es, die Zahl 228 als Zweierpotenz darzustellen. ZunĂ€chst suchst du die gröĂte Zweierpotenz, die kleiner als 100 ist., , ,, , , ,.
Teile durch die gröĂte Zweierpotenz, die noch möglich ist, also . Dies ist (ohne fĂŒhrende Nullen betrachtet) die vorderste Ziffer deiner BinĂ€rzahl und immer 1:
Rest: .
Teile nun den Rest durch die nĂ€chstmögliche, gröĂte Zweierpotenz. Dies ist die nĂ€chste Ziffer, die in der BinĂ€rzahl eine 1 ist:
Rest:
Wiederhole erneut fĂŒr den Rest
Rest:
Wiederhole erneut fĂŒr diesen Rest:
Rest:
Umwandlung ins BinÀrsystem
Besetze bei der BinÀrzahl also die 3., 6.,7. und 8. Stelle der BinÀrzahl mit einer 1, den Rest mit Nullen:
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- 4
Wie viele Ziffern benötigt man, um die Zahl 324 als BinÀrzahl darzustellen?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Die Anzahl der Ziffern, die fĂŒr die Darstellung einer Dezimalzahl als BinĂ€rzahl benötigt wird, entspricht der gröĂten Zweierpotenz, die noch kleiner ist, als die umzuwandelnde Zahl.
Es gilt und Man benötigt 9 Stellen.
Alternativ und einfacher kannst du die Aufgabe auch mit dem Logarithmus zur Basis 2 Lösen.Er liefert dir das Ergebnis der Exponentialgleichung :
Da 8 Stellen noch nicht ausreichen, benötigt man also 9 Stellen zur Darstellung.
- 5
Wie viele Ziffern benötigt man um 1500 als BinÀrzahl darzustellen?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Die Anzahl der Ziffern, die fĂŒr die Darstellung einer Dezimalzahl als BinĂ€rzahl benötigt wird, entspricht der ersten Zweierpotenz, die gröĂer ist als die umzuwandelnde Zahl.
Es gilt und Man benötigt 11 Stellen.
Alternativ und einfacher kannst du die Aufgabe auch mit dem Logarithmus zur Basis 2 Lösen.Er liefert dir das Ergebnis der Exponentialgleichung :
Da 10 Stellen noch nicht ausreichen, benötigt man also 11 Stellen zur Darstellung.
- 6
VervollstÀndige die Tabelle in deinem Heft.
Römische Zahlen
Dezimalsystem
4
VIII
16
XL
146
CD
MMXXI
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Römische Zahlen
Die ausgefĂŒllte Tabelle sieht dann so aus:
Römische Zahlen
Dezimalsystem
IV
4
VIII
8
XVI
16
XL
40
CXLVI
146
CD
400
MMXXI
2021
- 7
Ăbertrage die Stellenwerttafel in dein Heft. Schreibe die gegebene Zahl in Ziffern und trage sie in die Stellenwerttafel ein.
dreihunderteinundzwanzigtausend
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die Zahl mit Ziffern geschrieben lautet:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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zwei Milliarden neunundvierzig Millionen fĂŒnftausendundzehn
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die Zahl mit Ziffern geschrieben lautet:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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einundsechzig Billionen fĂŒnfundzwanzigtausendeinhundertelf
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die Zahl mit Ziffern geschrieben lautet:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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sechshundertneun Milliarden fĂŒnfundzwanzig
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die Zahl mit Ziffern geschrieben lautet:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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- 8
Ăbertrage die Stellenwerttafel in dein Heft und trage dann die folgenden Zahlen ein.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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3 Billionen 999 Millionen 1 Tausend 12
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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50 Millionen 331 Tausend 981
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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6 Billionen 31 Milliarden 2 Millionen 12 Tausend
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Hast du eine Frage oder Feedback?
99 Milliarden 990 Millionen 9 Tausend 99
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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488 Milliarden 95 Tausend 95
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
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- 9
Ăbertrage die Stellenwerttafel fĂŒr das Zweiersystem in dein Heft. Die gegebene Dezimalzahl soll in das Zweiersystem umgerechnet werden. Trage die umgerechnete Zahl in die Stellenwerttafel ein.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
2. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
3. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
4. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
5. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
6. Es gibt keinen weiteren Rest.
7. An die nicht besetzte Stelle unter der wird eine geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
Lies die Reste von unten nach oben:
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
2. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
3. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
4. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
5. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
6. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
7. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die 1.
8. Es gibt keinen weiteren Rest.
9. An die nicht besetzte Stelle unter der wird eine geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
Lies die Reste von unten nach oben:
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
2. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
3. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
4. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
5. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
6. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
7. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
8. Es gibt keinen weiteren Rest.
9. An die nicht besetzten Stellen unter der und unter der wird eine geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
Lies die Reste von unten nach oben:
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FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlensysteme
Vorgehensweise
1. Suche die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel des Zweiersystems, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
2. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
3. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
4. Berechne die Differenz zwischen und . Das ist hier .
5. Suche wieder die gröĂte Zahl aus der Stellenwerttafel, die in die hineinpasst. Das ist hier die und diese passt einmal hinein. Schreibe in der Stellenwerttafel eine unter die .
6. Es gibt keinen weiteren Rest.
7. An die nicht besetzten Stellen unter der , unter der und unter der wird eine geschrieben.
Du hast nun folgendes Ergebnis erhalten:
Die ausgefĂŒllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
Andere Möglichkeit der Berechnung:
Lies die Reste von unten nach oben:
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