Für den Erwartungswert $E(X)$ der Zufallsgröße $X$ ist bekannt:

Im vorliegenden Fall kann man die Summe konkret ausschreiben als:

Das es sich bei $X$ um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, muss die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten gleich $1$ sein:

Da $p_1$ im Erwartungswert ohnehin mit Wert der Zufallsgröße 0 multipliziert wird, kann man $p_1$ mit 0 ansetzen, so dass für $p_2$ ein möglichst großer Betrag übrig bleibt: $p_2=0{,}5$. Für den Fall ist der Erwartungswert:

Der Erwartungswert ist also maximal 2,2. Er kann nicht größer als 2,2 werden!