Für diese Aufgabe benötigst du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz und Distributivgesetz

Alternative 1

Zuerst wendest du das Distributivgesetz an, in dem du den Faktor 3 ausklammern:

$3+6+9+12+15+18+21+24+27=3\cdot (1+2+3+4+5+6+7+8+9)3+6+9+12+15+18+21+24+27=3\backslash cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$

Dann wendest du das Kommutativgesetz an und sortierst die Summe in der Klammer so um:

$3\cdot (1+2+3+4+5+6+7+8+9)=3\cdot (\underset{=10}{\underbrace{1+9}}+\underset{=10}{\underbrace{2+8}}+\underset{=10}{\underbrace{3+7}}+\underset{=10}{\underbrace{4+6}}+5)3\backslash cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=3\backslash cdot(\backslash underbrace\{1+9\}\_\{=10\}+\backslash underbrace\{2+8\}\_\{=10\}+\backslash underbrace\{3+7\}\_\{=10\}+\backslash underbrace\{4+6\}\_\{=10\}+5)$.

Hier sind die Summanden, so weit es geht, in Paare gruppiert die 10 gemeinsam ergeben.

Jetzt rechnest du die Klammer aus und erhalten:

$3\cdot (\underset{=10}{\underbrace{1+9}}+\underset{=10}{\underbrace{2+8}}+\underset{=10}{\underbrace{3+7}}+\underset{=10}{\underbrace{4+6}}+5)=3\cdot (10+10+10+10+5)=3\cdot 453\backslash cdot(\backslash underbrace\{1+9\}\_\{=10\}+\backslash underbrace\{2+8\}\_\{=10\}+\backslash underbrace\{3+7\}\_\{=10\}+\backslash underbrace\{4+6\}\_\{=10\}+5)=3\backslash cdot(10+10+10+10+5)=3\backslash cdot45$.

Als letzten Schritt multiplizierst du noch aus: $3\cdot 45=1353\backslash cdot45=135$.

Somit ist die Lösung $135135$.

Alternative 2

Alternativ kannst du auch nur das Kommutativgesetz anwenden.Du ordnest die Summanden so weit es geht in Paare, damit sich jedes Paar zu 30 ergänzt:

$3+6+9+12+15+18+21+24+273+6+9+12+15+18+21+24+27$

$\begin{array}{c}=\underset{=30}{\underbrace{3+27}}+\underset{=30}{\underbrace{6+24}}+\underset{=30}{\underbrace{9+21}}+\underset{=30}{\underbrace{12+18}}+15\\ =30+30+30+30+15\\ =120+15\\ =135\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{ccc\}=\backslash underbrace\{3+27\}\_\{=30\}+\backslash underbrace\{6+24\}\_\{=30\}+\backslash underbrace\{9+21\}\_\{=30\}+\backslash underbrace\{12+18\}\_\{=30\}+15\backslash \backslash =30+30+30+30+15\backslash \backslash =\; 120+15\backslash \backslash =135\backslash end\{array\}$

Somit ist die Lösung $135135$.