$(a+7)(a-7)(a+7)(a-7)$

3. Binomische Formel anwenden, um die Klammern aufzulösen. Falls du die Formel nicht parat hast, kannst du die Klammern ausmultiplizieren:

$[a\ast (a-7)]+[7\ast (a-7)][a*(a-7)]+\; [7*(a-7)]$

Dafür multiplizierst du jeden Term der ersten Klammer ($aa$ und $7)7)$ mit der gesamten zweiten Klammer $(a-7)(a-7)$. Weil das Additionsverhältnis der ersten Klammer weiter abgebildet werden muss, addierst du die beiden Multiplikationen $a\ast (a-7)a*(a-7)$ und $7\ast (a-7)7*(a-7)$ wieder. Wegen Punkt vor Strich musst du hierfür jeweils eine große Klammer setzen: $[a\ast (a-7)]+[7\ast (a-7)][a*(a-7)]+[7*(a-7)]$

$a^2-7a+7a-49a²-7a+7a-49$

Löse die Klammern von innen () nach außen [ ] auf. Beachte dabei die Vorzeichenregeln: aus $a\ast (-7a*(-7$) wird $-7a-7a$ und aus $7\ast (-7)7*(-7)$ wird $-49-49$! Darum ist der letzte Term im Setting $(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)$ immer negativ.

$a^2(+0)-49a²(+0)-49$

Die Terme $-7a-7a$ und $+7a+7a$ heben sich auf. Die mittleren Terme heben sich im Setting $(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)$ immer auf. Darum kannst du dir den ganzen Prozess sparen, wenn du die 3. binomische Formel kennst! :D

$=a^2-49=a^2-49$

Denn übrig bleibt das Ergebnis der 3. binomischen Formel $(a-b)(a+b)=a^2-b^2(a-b)(a+b)=a²-b²$

${(a+4b)}^2\backslash left(a+4b\backslash right)^2$

1. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.

${(2r-12)}^2\backslash left(2r-12\backslash right)^2$

2. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.

${(r^2+5)}^2\backslash left(r^2+5\backslash right)^2$

1. Binomische Formel anwenden, um die Klammer aufzulösen.

$=r^4+10r^2+25=r^4+10r^2+25$

${(r-\frac{1}{3})}^2\backslash left(r-\backslash frac13\backslash right)^2$

2. Binomische Formel anwenden um die Klammer auflösen.

$=r^2-\frac{2}{3}r+\frac{1}{9}=r^2-\backslash frac23r+\backslash frac19$

$(r+8)(r-8)\backslash left(r+8\backslash right)\backslash left(r-8\backslash right)$

3. Binomische Formel anwenden um die Klammern aufzulösen.

$=r^2-64=r^2-64$

$(2r+9)(2r-9)\backslash left(2r+9\backslash right)\backslash left(2r-9\backslash right)$

Die 3. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.

${(-z+9)}^2\backslash left(-z+9\backslash right)^2$

Kommutativgesetz anwenden.

$={(9-z)}^2=\backslash left(9-z\backslash right)^2$

2. Binomische Formel anwenden um die Klammer aufzulösen.

$=81-18z+z^2=81-18z+z^2$