Aufgaben
Von 200 Autos, die überprüft wurden haben 78 Mängel an den Bremsen, 72 Mängel an dem Motor und 56 Mängel an der Lichtanlage. Genau 20 Fahrzeuge hatten Probleme an Bremsen und Motor, 19 hatten Mängel an Motor und Lichtanlage und 26 Fahrzeuge an Bremsen und der Lichtanlage. 12 Autos hatten Probleme in allen drei untersuchten Bereichen. Wieviele Fahrzeuge hatten keine Mängel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm

BB = Menge aller überprüften Fahrzeuge mit Mängeln an den Bremsen
MM = Menge aller überprüften Fahrzeuge mit Mängeln am Motor
LL = Menge aller überprüften Fahrzeuge mit Mängeln an der Lichtanlage
Nach Angabe gilt:
B=78M=72L=56BM=20ML=19BL=26BML=12\displaystyle \begin{array}{lcl} |B| &=& 78 \\ |M| &=& 72 \\ |L| &=& 56 \\ \\ |B \cap M| &=& 20 \\ |M \cap L| &=& 19 \\ |B \cap L| &=& 26 \\ |B \cap M \cap L| &=& 12 \end{array}
Zeichne ein Venn-Diagramm,
und trage als erstes in die Schnittmenge aller drei Mengen die 12 ein.
unvollständiges Venn-Diagramm
Berechne die restlichen Mengen: (BM)\L=2012=8|(B \cap M)\backslash L|=20-12=8 (ML)\M=1912=7|(M \cap L)\backslash M|=19-12=7 (BL)\M=2612=14|(B \cap L)\backslash M|=26-12=14
B\(ML)=7881214=44|B\backslash (M \cup L)|=78-8-12-14=44 M\(LB)=728127=45|M \backslash (L \cup B)|=72-8-12-7=45 L\(MB)=5671412=23|L \backslash (M \cup B)|=56-7-14-12=23 Trage dies nun alles in das Venn-Diagramm ein!
Venn-Diagramm zu den Mengen B,M,L
Anzahl der überprüften Autos ohne Mängel:
200(12+8+7+14+44+45+23)=200(12+29+112)=200153=47200 - (12+8+7+14 + 44+45+23)= 200-(12+ 29+112)=200-153=47
Beurteile anhand des Diagrammes ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind!
Venn-Diagramm mit Beispielzahlen
a) 14A14 \in A b) 17C17 \in C c) {85,37,1}B\{85,37,1\} \subset B d) {42,50,16}B\{42,50,16\}\subset B e) {51,89,14}⊄C\{ 51,89,14\} \not\subset C f) {23,25,80}⊄A\{ 23,25,80\} \not\subset A

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm

Teilaufgabe a)

Diese Aussage ist falsch, da die 14 in der Menge C liegt.

Teilaufgabe b)

Diese Aussage ist wahr.

Teilaufgabe c)

Diese Aussage ist falsch, da nur die 1 in der Menge B liegt.

Teilaufgabe d)

Diese Aussage ist falsch, da die 16 in der Menge A liegt.

Teilaufgabe e)

Diese Aussage ist falsch, da alle drei Elemente in C liegen.

Teilaufgabe f)

Diese Aussage ist wahr, da die Zahl 80 nicht in der Menge A liegt.
Schraffiere die gegebene Menge in einem Venn-Diagramm!
(AB)C(A \cap B) \cup C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm zu den Mengen A,B,C
Um die gesuchte Menge zu bekommen schraffiere erst ABA \cap B und dann die gesamte Menge C dazu.
schraffiertes Venn-Diagramm von den Mengen A,B,C
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge.
(AC)(BC)(A \cup C) \cap (B \cup C)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Mengen ACA\cup C und BCB \cup C und danach die Menge, die in den beiden schraffierten Bereichen liegt.
Venn-Diagramm Lösung
Die gesuchte Menge ist die grüne Menge!
(AB)C(A \cap B) \cap C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Menge ABA \cap B und die Menge C. Schraffiere danach die Menge, die in beiden schraffierten Mengen liegt.
Lösung Venn-Diagramm
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
(A\B)C(A \backslash B) \cup C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Menge A\BA \backslash B und die Menge C. Die beiden schraffierten Mengen ergeben die gesuchte Menge.
Lösung Venn-Diagramm
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
(A\B)C(A \backslash B) \cap C
Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Menge A\BA \backslash B und die Menge C. Die Menge die in beiden schraffierten Bereichen liegt ist die gesuchte Menge.
Lösung Venn-Diagramm
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
(A\B)\C(A\backslash B) \backslash C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Menge A\BA \backslash B und streiche die Menge, die zugleich in A\BA \backslash B und in C liegt.
Venn-Diagramm Lösung
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
(AB)\C(A \cup B)\backslash C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venndiagram mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Menge ABA \cup B und streiche die Menge, die zugleich in ABA \cup B und in C liegt.
Lösung Venn-Diagramm
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
A(B\C)A \cap (B \backslash C)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme

Venn-Diagramm

Zeichne ein Venn-Diagramm!
Venn-Diagramm mit den Mengen A,B,C
Schraffiere zuerst die Menge A und die Menge B\CB \backslash C. Der schraffierte Bereich, der in beiden Mengen liegt ist die gesuchte Menge.
Lösung Venn-Diagramm
Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
Unter 100 Schülern wird eine Umfrage bezüglich ihrer Lieblingssportart gemacht, wobei nur nach Handball, Fussball und Leichtathletik gefragt wird.
12 Schüler spielen gerne Fussball, sind aber weder für Handball noch für Leichtathletik zu begeistern. 5 Schüler spielen gerne Handball, aber nicht Fussball und mögen auch nicht Leichtathletik. 30 Schüler spielen gerne zwei von den Sportarten, wobei darunter 20 sind die gerne Fussball und Handball spielen und 6 Schüler die gerne Handball spielen und Leichtathletik mögen. Genau 10 Schüler mögen alle drei Sportarten gleich gern. 27 Schüler betreiben am liebsten gar keinen Sport.
  1. Wieviel Schüler mögen gerne Leichtathletik, aber spielen weder Handball noch Fussball gern?
  2. Wieviele Schüler mögen Leichtathletik nicht?
  3. Wieviele Schüler, die gerne Fussball spielen, spielen nicht gerne Handball?
Löse die Aufgabe mit Hilfe eines Venn-Diagramms!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm

Trage die gegebenen Daten in ein Venn-Diagramm ein!
Venn-Diagramm der Mengen H,F,L
Berechne die fehlenden Felder: FL==|Schu¨ler, die zwei Sportarten gern mo¨gen|FHHL=30206=4| F \cap L|=\\= \text{|{Schüler, die zwei Sportarten gern mögen}|}-|F \cap H|-|H \cap L|\\= 30-20-6 =4
LHF=100(alle anderen)=10052010641227=16| L \cap \overline{H} \cap \overline{F}|= 100 - \text{(alle anderen)} \\= 100-5-20-10-6-4-12-27=16
So sieht das fertige Venn-Diagramm dann aus:
Venn-Diagramm Lösung
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